广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

第1页（共2页）桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期期中考试卷数学（理科）命题：曾祥富审题：易斌注意事项：1、本试卷本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、非选择题使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.101|20,.0.1.01.1,1ABxxxABABCD若集合，，，则∩，,,425,30,2,,..1.2.3.2bABABCabcABaADBCCoo在中，内角的对边分别为，若，则等于000200222200003.:,2,.,2.,2.,2.,2nnnnnpnNnpAnNnBnNnCnNnDnNn设命题则为224.1,4..20.4.5xyAyBxyCD已知双曲线的方程为则下列说法正确的是焦点在轴上渐近线方程为虚轴长为离心率为25.()coslnfxxx函数的图象大致是ABCD6..60.30.20.10ABCD某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为sinsin7.sin....6432ABcbabcABCABCACabABCDV已知，，分别为三个内角、、的对边，且，则8.0若某程序框图如图所示，当输入3时，则该程序运算后输出的结果是.4.5.6.7ABCD9.98281.2..2.21122ABCD《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.今共有粮石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，则“衰分比”为或22121221210.23.21,:104...25312xyFFCabPCPFabyPFFBACDo设分别是椭圆的上，线段的中点在轴上左、右焦点，点在椭圆则椭圆的离，心，若率为2111.10(0,]250.12.2.xaxxaABDC若不等式＋＋对一切恒成立，则的最小值为．,11412.||||,,|7.15.|||13.11ABACABACABACtAPtABACPBPPABCABCDCuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuruuur若是所在平面内一点且的最大值等于．已知，，则第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.13.(1,1,0)(0,1,1)=.ababrrrr已知，，252,614..xyxyzxyxxy已知、满足则的最大值为15.()sin3cos()()(0,).fxxxgxfxmxm已知，若函数在上有两个不同零点，则的取值范围是第2页（共2页）*1+1116.{}1+11.nnnnnaaaannNna在数列中，，，若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。523117.(10){}15+=5.(1){}1(2){}.nnnnnnnnanSSaaabbnTaa本小题分已知等差数列的前项和为，，求数列的通项公式；若，求数列的前项和18.(12)n本小题分我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任。桂林市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下：(1),,(2)50,6053(5).nab分别求出的值；从样本中年用水量在（单位：立方米）的个家庭中任选个，作进一步跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率个家庭的年用水量都不相等11111119.(1)2,.,ABCABCABBCAAABEACBC本题满分12分如图，三棱柱中，侧棱垂直为，，底面中点于111(1)ABABC平面证明：；(2).ABEC求二面角所成平面角的余弦值20.(12),,3.53(1)62(2)2.3abcABCABCbCABCcBac本小题分已知分别是的内角、、所对的边，若，的面积为，求；若，求的取值范围22221.(2)(1)002(1)11(2),,2.11fxmxfxmabRabmab已知函数（），且的解集为，．求的值；已知，求的最大值222222.(12):1(0).(1)(2436)0(4,0).xyCababCPABxyCxPBCEAExQQ本小题分已知椭圆的，求椭圆的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个四个顶点构成的四边不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线形面积为以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与轴相交于定点，并求出点与线相切的坐标直分组频数频率[010)，25[10,20)0.19[20,30)50[30,40)0.23[40,50)0.18[50,60]5第3页（共2页）桂林十八中2019-2020学年度18级高二上学期期中考试卷数学（理科）---参考答案一选择题：1-5：BAABC6-10：DCCBA11-12：DC二填空题：13.114.1315.(3,2)16.2三解答题：52311111215554515(2)22511,(4){:(1)};(5)1(2)(1)(6)(1)11(7)1+(8)111122{}nnnnnnSaaadadadadaanbnnnnTbbadbLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL，得：分解得，分所以数列的通项公式为分17.解设等差数列的公差分分为由由得分11(9)31111(10)1nnnnnTnLLLLLLLLLLL分即分(1)[20,30)50(1)500.025100.25200(3)0.25250.125[0,10)0.1250.0125(5)2001050.025[50,60]0.0250.0025(7)20010nbaLLLLLLLLLLLLLLLL18.解：用水量在内的频数是，分频率是，则分用水量在内的频率是，则分用水量在内的频率是，则；分(2),5,,,,(8)3,,,,,,,,,10(10),,,,,6(11)63().(12)105XABCDEABCABDABEACDACEADEBCDBCEBDECDEAABCABDABEACDACEADEPXLLLLLLLLLLLLLLLL设“年用水量最多的家庭被选中”为事件用水量从多到少的个家庭为，分从中任选个，总的基本事件为共个基本事件，分包含的有，共个，分所以所求概率分111111111111111111111111111111111119.(1)(1),(2)(3)(4)=(5)(ABCABCABBCABBCBBBCABBBBBCABBAABABBAABBCABABBAABABBCABBABCLLLLLLQLLLLLLLLLLLLQLLLLLLQLLLLLLLLLLLLQ证明：在分∩分平面分平面分在正方形中，，∩分三棱平面柱中，6)分111122221(2)11(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(,1,2),(0,2,0),(1,0,0),=(,1,2)(7)22(,,),(,,)=BBCxBxyzBACEBABCBEABEnxyzBCEnxyznBAuuuruuruuuruurLLLLuruururuur以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则分设平面的法向量为平面的法向量为由12211122212121212122=0=00=0(9)11++2=0++2=0=0=022(4,0,1)(0,2,1)(10)85cos,||||yxnBCxyzxyznBEnBEnnnnnnnnuuruuurLLLLLLuruuruuruururuurLLLLLLuruururuururuur得,由得分所以可取，分.(11)8585.(12)85ABECLLLLLLLLLLLL二面角所成平面角的余弦值为分因此分xyz第4页（共2页）22253(1),,3,6213sin2,(2)222cos13(4)13(5)(2)(6)sinsin2sin2sin(8)sinsin24sin2sCABCbSabCacababCcbAbCaAcCBBacAQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL20.解：的面积为由三角形面积公式得分由余弦定理得分；分由题设及正弦定理得：分，分in24sin()2sin323cos(10)2,0331cos1(11)2323cos232(3,23)(12)CCCCBCCCacLLLLLLQLLLLLLLLLLLL分分所以的取值范围为分22(1)(1)0(1)0(1),0,1(1)(3)(4)1,10(51;)12,fxmxxmmmxmmmmLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL21.解：由得：，即依题意所以所以，故分分分分22222222222(6)((2)(1)211211(1)(1)()2262(*)()()21()253,33(2)7)(8)(1)2(9)2ababababababababababababtababttaaaLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL由得，令分分分则分，22222221(*)8(3)2(3)54822844822,21.(10)(11)(12)2tttttttttttLLLLLLLLLLLLLLLLLL分当且仅当，即时，等号成立所以原式的最大值为分分221:(1)2243,23,..................(2)263..................(3)112,..................(4)1;..................(5)43(2)(4),.....ababbaxyCPBkPBykx22.解依题意，即分又因为分所以分所以椭圆的方程为分依题意，直线的斜率存在，设其为，则直线的方程为222222211221112122221221.......(6)1(43)3264120,..................(7)43(4)326412(,),(,),(,),,............(8)4343()AExyykxkxkykxkkBxyExyAxyxxxxkkyyyAEkxx分由联立消去可得，分设点则①②分直线的斜率为121212221221221121222212112()..................(9)()(4)()24()0,..............(10)(4)(4)81,..................(11)yxxyyAEyyxxxxyxxkxxxxxxxyxxxyykxkxxxx