高考数学试题精选1

高考数学试题精选（一）卞志业2008-1-171.（0712广东深圳）设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）2.（0712广东深圳）过原点与曲线)2)(1(xxxy相切的直线方程是A.02yxB.04yxC.02yx或04yxD.02yx或04yx3（理）.（0712广东深圳）4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（）A.15元B.22元C.36元D.72元3．（0712山东青岛）右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影、部分的面积约（）A．523B．521C．519D．5164（理）．（0712广东深圳）若6)1(xxx的展开式中的第五项等于215，则x（）A．1B．21C．2D．44.（0712广东深圳）下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程),,(02Rcbacbxax有两个不同实数根的条件是042acb可以类比得到：方程),,(02Ccbacbzaz有两个不同复数根的条件是042acb；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③5．（0712广东深圳）已知)5,2(yxa，)5,2(yxb，曲线1＝ba上一点P到F（3，0）的距离为6，Q为PF的中点，O为坐标原点，则OQ=（）A．1B．5C．1或5D．46．（0712广东深圳）抛物线2(0)yaxa的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．4,0B．30,,44C．3,44D．3,,42247.（0712广东深圳）定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,8．（0712广东深圳）正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60，过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角，则此截面的面积为（）A．243aB．231aC．283aD．233a9．（0712广东深圳）对于Rx，不等式031222xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．22aB．22aC．3aD．3a10．（0712山东潍坊）一化工厂明年一月起，若不改善生产环境按现状生产，每月收入72万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元.如果明年一月投资600万元增加废物回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本，据测算设备投产后每月收入为150万元，同时该厂不仅不受处罚而且能得到环保部门一次性100万元的奖励，则投资后（从一月算起）第（）个月开始见效（即投资改造后的纯收入大于不改造时的纯收入）？（）A．4B．5C．6D．711．（0801福建福州）设10021,...,,aaax是的平均数，m是4021,...,,aaa的平均数，n是1004241,...,,aaa的平均数，则下列各式正确的是（）A．nmxB．2nmxC．532nmxD．523nmx12．（0712甘肃张掖）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,abcd对应密文2,2,23,4abbccdd,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（）A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,713(理).（0712广东深圳）函数21,210,)(2xxxxxf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于.13.（0712广东深圳）一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是.14（理）.（0712广东深圳）若7722107)1(xaxaxaax，则2753126420)()(aaaaaaaa.14．（0712甘肃张掖）函数()fx是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①(0)f=0，②若()fx在0,上有最小值为－1，则()fx在,0上有最大值1；③若()fx在1,上为增函数，则()fx在,1上为减函数；④若x0，()fx=x2－2x；则x0时，()fx=－x2－2x.其中所有正确的命题序号是______________.15（理）．（0712广东深圳）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是．（用数字作答）15．（0712安徽蚌埠）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。16.（0712山东实验）在数列中，已知)2)((2,112211naaaaaannn，这开始i=1，sum=0，s=0输出s结束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否个数列的通项公式是na=。17.（0712甘肃张掖）设函数))(2sin3,(cos),1,cos2(,)(Rxxxbxabaxf其中向量（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，的对边，cbcbaAf,3,3,2)(求b，c的长．18.（0712广东深圳）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值.19.（理科）（0712广东深圳）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（Ⅰ）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考上线ab正视图侧视图俯视图第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求该考生能被录取的概率；（Ⅲ）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）19.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96PA．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()PB．20.（0712广东深圳）定义在D上的函数)(xf，如果满足：xD，常数0M，都有|()|fx≤M成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（Ⅰ）试判断函数33()fxxx在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为atttS12)(，要使在[0,)t上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.21.（0712广东深圳）双曲线M的中心在原点，并以椭圆2212513xy的焦点为焦点，以抛物线223yx的准线为右准线.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）设直线l：3ykx与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.①当k为何值时，使得OAOB0?②是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线12mxy对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.22．（0712广东深圳）已知数列}{na满足21a，).,2(22*11Nnnaannn（1）设nnnab2，求证数列}{nb是等差数列，并写出其通项公式；（2）在（1）的条件下，数列}{nb，}{nc满足12ncn，且对于任意正整数n，不等式)11()11)(11(421nncccba恒成立，求正数a的取值范围.高考数学试题精选（一）答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案CCBACDCBBDCCCC二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共4小题，每小题4分，满分16分。13.5/6（无）14.0①②④_15.18001/216.2,321,12nnann三、解答题:本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17.解（Ⅰ）xxxf2sin3cos2)(212cos2sin3xx1)62sin(2x……………………(3分）∴22T…………………（5分）（Ⅱ）f(A)=2即3,21)62sin(AA…………………（7分）bccbAbccba22222cos2∴b2+c2－bc=3①又b2+c2+2bc=9②②－①bc=2③b+c=3④bc⑤由③，④解出12cb……………………（10分）18.解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是7266312V------------------------4分（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.------------------------6分证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是DDAACAABBCABCDCVVV1111111故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角.--------10分在Rt△ABG中，180AG，则512180126BH，5182121BBBHHB，32cos11HBHBHBB，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为32.---14分方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.ABCDC1图1ABCDD1A1B1C1图2ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3设向量n=（x，y，z），满足n⊥1EB，n⊥1AB，于是066036zxzy，解得zyzx21.--------------------12分取z=2，得n=（2，-1，2）.又1BB（0，0，6），321812||||,cos111BBnBB