【解析版】江西省宜春七中2015届九年级上第一次月考数学试卷

江西省宜春七中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣12．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10355．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定6．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．8．（3分）方程x（x+1）=0的解是．9．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．10．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．12．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则+=．13．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3开口向；对称轴是，顶点坐标是．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．三、（本大题共4小题，15小题12分，其余各小题6分，共30分）15．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x2﹣8x+1=0（4）x2+3x﹣4=0（5）2x2﹣10x=3（6）x2+4x=2．16．（6分）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．（1）（x1﹣2）（x2﹣2）（2）x+x．17．（6分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？18．（6分）已知二次函数y=2x2（1）将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？（2）通过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象．四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？20．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣5x+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求点A和点B的坐标；（2）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（3）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．21．（6分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=﹣2x与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．23．（9分）阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．六、（本大题共12分）24．（12分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？江西省宜春七中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．解答：解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．点评：判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，解得x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3．（3分）若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．解答：解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．点评：本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．4．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：利用二次函数的性质即可解答．解答：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=﹣3，a＜0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小．6．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．解答：解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．8．（3分）方程x（x+1）=0的解是0或﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程x（x+1）=0的根是0，﹣1．解答：解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣1点评：因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．9．（3分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．解答：解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．10．（3分）若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．解答：解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程