湖北省监利市桥市中学2016届九年级上期中数学试卷及答案

桥市中学2015—2016学年九年级上学期期中考试数学试题温馨提示：总分本卷满分为120分，共三个大题，25个小题，考试时间为120分钟．祝同学们考试顺利！一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3B．0、1C．1、3D．1、﹣13．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A、y＝（x－1）2＋4B、y＝（x－4）2＋4C、y＝（x＋2）2＋6D、y＝（x－4）2＋64．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3B．﹣2C．﹣3D．25．若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D.（2.5，0.5）7．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A．10B．11C．60D.128．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x…012…y…4-46…（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大；（3）﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/min…2.663.233.46…Y/m…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分10.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回。点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD二.填空题（本题共有8题，每题3分，共24分）11.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为．12.请写出一个开口向上，顶点为（3，2）的抛物线的解析式．13.如图，已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是.14．关于x的一元二次方程（a-1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是.15．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．16.若m、n是方程210xx的两个实数根，则22mmn的值为。17.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为.18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则3b-2a0.(填＞、＜或＝).三.解答题（本题共9题，共72分）19．解方程：（1）x2+3x﹣1=0（4分）（2）（x-2）2=2（x-2）（4分）第7题图第13题图图第18题图图第17题图图※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班级考号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※20.已知关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不等实根x1,x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0，求a的值（8分）21.如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）．现有50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米2（8分）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（1，0）、C（5，1）．（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，画出△A1B1C1，（2）画出△A1B1C1关于点成中心对称的△A2B2C2．（8分）23.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3分）（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（4分）24．(12分)已知：y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．（12分）25.（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．（12分）桥市中学2015—2016学年九年级上学期期中考试数学试题答案一．选择题BDBBBCADCC二．填空题11.612．y=(x+3)2+2(答案不唯一，只要二次项系数大于0，顶点为（3,2）即可)13.有两个不相等实数根14.015.y=a(1+x)216.017.h=-(t-3)2+4或h=-t2+2t+118.＜三．解答题19.(1)x1=.x2=(2)x1=2,x2=420.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；21.解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，而50-2x≤2550-2x＞0x＞0∴12.5≤x＜25故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．22.23.{A1A2B2C2B1C1解：（1）由题意得：y=50-，且0＜x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=(180-20+x)(50-)，即w=x2+34x+8000；（3）w=x2+34x+8000=（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0＜x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-16=34间，最大利润是：34×（340-20）=10880元．24.25.令y=0，则：x2+2x-3=0，∴x1=-3，x2=1，∴点B坐标为（1，0），而点A与点B关于x=-1对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．过点D作DF⊥x轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在Rt△BDF中，BD==3∵PA=PB，∴PA+PD=PB+PD=BD=3即PA+PD的最小值为3（3）存在符合条件的点E，①在y=x2+2x-3中，令x=0，则有：y=-3，故点C坐标为（0，-3），∴CD∥x轴，∴在x轴上截取BE1=BE2=CD=2，得BCDE1和BDCE2，此时：点C与点G重合，E1（-1，0），E2（3，0）．②∵BF=DF=3，∠DFB=90°，∴∠FBD=45°，当G3E3∥BD且相等时，有G3E3DB，作G3N⊥x轴于点N，∵∠G3E3B=∠FBD=45°，∠G3NE3=90°，G3E3=BD=3∴G3N=E3N=3；将y=3代入y=x2+2x-3得：x=-1±∴E3的坐标为：(-1+-3,0)即(-4+，0)同理可得：E4(-4-，0)综上所述：存在这样的点E，所有满足条件的E点坐标为：E1（-1，0），E2（3，0），E3(-4+，0)，E4(-4-，0)