人教版九年级数学中考总复习全等三角形共23张PPT

第一部分教材梳理第3节全等三角形第四章图形的认识（一）知识梳理概念定理1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2）全等三角形的周长相等、面积相等.（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3.全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）.（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）.（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）.（4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）.（5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）.方法规律中考考点精讲精练考点1全等三角形的概念和性质考点精讲【例1】（2016厦门）如图1-4-3-1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB思路点拨：由全等三角形的性质,对应角相等即可得解.解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B.答案：A考题再现1.（2016成都）如图1-4-3-2，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.2.（2015柳州）如图1-4-3-3，△ABC≌△DEF，则EF=_______.120°5考点演练3.如图1-4-3-4,若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.54.如图1-4-3-5，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A.40°B.35°C.30°D.25°BB考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的概念及性质定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点2全等三角形的判定考点精讲【例2】如图1-4-3-6，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，求证：△ABE≌△CBF.思路点拨：利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定方法SAS即可得解.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF.∴△ABE≌△CBF（SAS）.考题再现1.（2014深圳）如图1-4-3-7，△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠FC2.（2014广州）如图1-4-3-8，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E,F，求证：△AOE≌△COF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA）.3.（2016湘西州）如图1-4-3-9，点O是线段AB和线段CD的中点.（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC.证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，DO=CO.在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）.（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.∴AD∥BC.考点演练4.如图1-4-3-10，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.5.如图1-4-3-11所示，在Rt△ABC中，AB=AC，D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.求证：△AED≌△AEF.证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°.又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE.在△AED与△AEF中，∴△AED≌△AEF（SAS）.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路.注意以下要点：判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（相关要点详见“知识梳理”部分），同时要结合其他知识点如平行线、平行四边形的性质等来证明三角形全等.另外，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，且若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.1.如图1-4-3-12，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC=（）A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定2.如图1-4-3-13，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.∠B=∠D=90°B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.CB=CDAB课堂巩固训练3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°4.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DFBB5.如图1-4-3-14，已知△ACE≌△DBF，下列结论正确的有（）①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DBF;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.A.4个B.5个C.6个D.7个C6.如图1-4-3-15，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=________.70°7.如图1-4-3-16，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC.∴BC=EF.∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AC=DF.8.如图1-4-3-17，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠CDB的度数.（1）证明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）.（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠CDB.∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°.∴∠CDB=75°.