高二年级分班考试数学试题

陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第1页（共8页）高二年级分班考试数学试题一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)1.已知集合3{|log1}Axx，集合{|(1)2}Bxxx，那么AB（）A.[2,1]B.(2,1)C.(0,1]D.[0,1]2.已知2sin3，则cos(2)（）A.53B.19C.19D.533.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.234.已知,xy为正实数,则（）A.lglglglg222xyxyB.lg()lglg222xyxyC.lglglglg222xyxyD.lg()lglg222xyxy5.函数121()()2xfxx的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.36.已知函数()|||1|fxxax在[2,)上为增函数，则a的取值范围为（）A.2,1aa且B.2aC.2aD.12a7.下面是关于公差0d的等差数列{}na的四个命题:1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第2页（共8页）3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（）A.12,ppB.34,ppC.23,ppD.14,pp8.设点O在ABC内部，且40OAOBOC，则ABC的面积与OBC的面积之比是（）A.3：2B.3：1C.4：3D.2：19.若abc，则函数()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A.(,)ab和(,)bc内B.(,)a和(,)ab内C.(,)bc和(,)c内D.(,)a和(,)c内10.设正实数,,xyz满足22340xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为（）A.0B.1C.94D.3二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)11.已知等比数列{}na是递增数列，nS是{}na的前n项和,若13aa，是方程2540xx的两个根,则6S.12.已知圆22:5Oxy和点(1,2)A，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.13.已知函数2()fxaxbxc，23,1xa是偶函数,则ab.14.已知lnx，5log2y，12ze，则x、y、z从小到大的顺序为_______.陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第3页（共8页）DBAC15.[]x表示不超过实数x的最大整数，函数()[]fxxx，xR，则下列四个关于函数()fx的命题中，正确命题的序号为_______.①()fx的值域为[0,1)；②()fx为R上的增函数；③()fx为奇函数；④()fx为周期函数.三、解答题(本题共5小题,共60分)16.（本题满分12分）已知{}na是正项数列，11a，且点1(,)nnaa（*nN）在函数21yx的图像上.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若列数{}nb满足11b，12nannbb，求证：221nnnbbb.17.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，5AB，9AC，30BCA，45ADB.（Ⅰ）求sinABC；（Ⅱ）求BD的长度.陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第4页（共8页）DOSBAC18.（本题满分12分）如图，三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的正三角形，且90BAC，O、D分别为BC、AB的中点.（Ⅰ）证明：SO平面ABC；（Ⅱ）求四棱锥SACOD的体积．19.（本题满分12分）已知圆2224200Cxyxy：，直线l过点(4,2)A．（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C相交，且l被圆所截得的弦长为6，求直线l的方程.20.（本题满分12分）设函数2()(,)fxxbxcbcR.（Ⅰ）设1b，1c，证明：()fx在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）若|(1)|1f，|(1)|1f，求3bc的最小值和最大值.陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第5页（共8页）陕西师大附中高二年级分班考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）题号1112131415答案三、解答题(本题共5小题,共60分)16.（本题满分12分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第6页（共8页）DOSBACDBAC17.（本题满分12分）18.（本题满分12分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第7页（共8页）19.（本题满分12分）陕西师大附中高二年级分班考试数学试题第8页（共8页）20.（本题满分12分）