辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数学（理）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分,考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在CcbABCsin,16,1030B则，中，等于（）.A.53B.53C.54D.542.已知数列na满足nnaa211，若84a，则1a等于（）.A.1B.2C.64D.1283.已知椭圆)0(11222bbyx的离心率为1010，则b等于（）.A.3B.31C.109D.101034.命题22,:bcacbap则若；命题,01,:2xxRxq则下列命题为真命题的是（）.A.qpB.qpC.qpD.qp5.设1,2,2u是平面的法向量，2,4,3a是直线l的方向向量，则直线l与平面的位置关系是（）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422yx的左右焦点分别为21,FF，点P是双曲线上一点，且0221PFFF，则1PF等于（）.A.213B.29C.27D.237.下列说法中正确的个数是（）.①0222xxx是的必要不充分条件；②命题“若,2x则向量2,1,11,,0bxa与向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若023,12xxx则”的否命题是“若023,12xxx则”.A.0B.1C.2D.38.若实数4,,,1yx成等差数列，8,,,,2cba成等比数列，则bxy=（）.A.41B.41C.21D.219.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是cba,,，若acabAC23,2sinsin22，则Bcos等于（）.A.21B.31C.41D.5110.已知数列na是等差数列，13,372aa，则数列11nnaa的前n项和为（）.A.122nnB.12nnC.1222nnD.121nn11.函数)10(13logaaxya且的图象恒过定点A，若点A在直线01nymx上，其中0nm，则nm14的最小值为（）.A.16B.24C.25D.5012.已知数列na中，Nnaaanannn,1,211.若对于任意的Nnt,1,0，不等式3121221aatatnan恒成立，则实数a的取值范围为（）.A.,31,B.,12,C.,31,D.3,1第II卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数yx,满足124xyxyx，则162yxZ的最大值是.14.设21,FF是椭圆1422yx的两个焦点，P在椭圆上，且满足6021PFF，则21FPF的面积是.15.关于x的不等式011122xaxa的解集为R，则实数a的取值范围是.16.已知抛物线xy82上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）在ABC中,0,4A,0,4B，点C运动时内角满足BCAsin2sinsin2，求顶点C的轨迹方程.18.（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足CabBc2sin2cos.(1)求角C的大小；(2)若,3,13bc求ABC的面积.19.(12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为)(5.992Nnn元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20.（12分）在三棱柱111CBAABC中，1BB平面ABC，3AB，4BC，5AC，261AA.（1）设ACmAD，异面直线1AB与BD所成角的余弦值为51，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面1BDC和平面1CDC所成锐二面角的余弦值.C1B1A1DCBA21.（12分）已知数列na的前n项和nS满足,122naSnn且1na.（1）求数列na的通项公式；（2）求nanaanaaaT2222121的值.22.（12分）点1,2M在椭圆C：012222babyax上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为52.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线1xky与椭圆C相交于A,B两点，若0,37P，求证：PBPA为定值.抚顺市六校联合体2017-2018上学期高二期末考试数学（理）答案一选择题1-5、DCBDA6-10、ACACB11-12、CC二填空题13、014、3315、]1,53(16、25三解答题17、解：在ABC中，BCAsin2sinsin2,由正弦定理得：bca22（2分），即||2||||2CAABCB,整理可得：||21||||ABCBCA,又因为)0,4(),0,4(BA,即8||AB，4||||CBCA，所以点C的轨迹是以BA,为焦点的双曲线的右支（除去点)0,2(）（6分）在此双曲线中8||2,42ABca，即4,2ca，3222acb,所以点C的轨迹方程为)2(112422xyx（10分）18、解：（1）在ABC中，)2sin()2()cos(CabBc，即CabBccos)2(cos（1分）由正弦定理得CABBCcos)sin2(sincossin（2分）CABCCBcossin2cossincossinCACBcossin2)sin(，（3分）即CAAcossin2sin（4分）又因为在ABC中，0sinA，所以1cos2C，即21cosC,所以3C（6分）（2）在ABC中，Cababccos2222,所以aa39132解得4a或1a（舍去），（9分）所以33sin21CabSABC（12分）19、解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则nnny2)5.992100(9000075.99490000nn（6分）当且仅当490000nn时，即600n时y取得最小值399.75（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）20、解：（1）在ABC中5,4,3ACBCAB，所以BCAB,又因为ABCBB平面1，261AA，所以以1,,BBBCBA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（2分），此时),26,4,0(),26,0,0(),0,4,0(),0,0,0(),0,0,3(11CBCBA所以)0,4,3(AC,又因为ACmAD，所以点)0,4,33(mmD，)26,0,3(),0,4,33(1ABmmBD因为异面直线BDAB,1所成角的余弦值为51，所以51918259|99||,cos|21mmmBDAB，解得21m（6分）（2）因为D是AC中点，所以)0,2,23(D.设平面DBC1的法向量),,(0001zyxn，),26,4,0(1BC)0,2,23(BD则有：00111BDnBCn得：022302640000yxzy令40x，得2,300zy，所以)2,3,4(1n（8分）设平面DCC1的法向量),,(1112zyxn，),26,0,0(1CC)0,2,23(CD则有：00212CDnCCn得：0223026111yxz令41x，得0,311zy，所以)0,3,4(2n（10分）4537||||,cos212121nnnnnn，所以锐二面角CDCB1的余弦值为4537.（12分）21、解：（1）当1n时，1122211aaSn，解得21a或0（舍）（1分）.当2n时，122naSnn，1)1(2211naSnn两式相减得：12212nnnaaa，即0)1(212nnaa，0)1)(1(11nnnnaaaa，又因为1na，所以0)1(1nnaa，011nnaa，即11nnaa，所以数列}{na是公差为1的等差数列11)1(1nnaan（6分）.（2）因为nanaanaaaT2222121，所以1322)1(2322nnnTnT22132)1(222nnnn（7分）两式相减得21332)1()22(2nnnnT221322)1(21)21(28nnnnn所以22nnnT（12分）22、解：（1）52211222aba解得35522ba即椭圆的方程为135522yx（4分）（2）设),(),,(2211yxByxA，联立1355)1(22yxxky得0536)31(2222kxkxk，02048)53)(13(4362224kkkk，1353,13622212221kkxxkkxx（8分）所以21212211)37)(37(),37(),37(yyxxyxyxPBPA)1)(1()37)(37(21221xxkxx2212212949))(37()1(kxxkxxk22242222222949135163949)136)(37(1353)1(kkkkkkkkkkk94（12分）