知识清单总人教版数学五年级下册单元复习资料

1观察物体(三)一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡．．了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡．．了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡．．了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡．．了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体．．．．．．．．．．．．。例如:图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几．．．．．．．．．．．．．．．．．．．列．;．从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;．从左面看可以．．．．．．确定所摆的几何体有几行和几层．．．．．．．．．．．．．．。二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确．．．．．．定了．．。2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。温馨提示:从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。温馨提示:根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。2因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除．．数是除数的倍数．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．．。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。一．个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．．．．．,．其中最小的因数是．．．．．．．．1．,．最大的因数是．．．．．．它本身。一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小的倍数是它本身．．．．．．．．．,．没有最大的倍数．．．．．．．。2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,．根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找．．．．．．,．用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:24=1×2424÷1=24=2×1224÷2=12=3×824÷3=8=4×624÷4=624的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式．．．．．找．,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。以找9的倍数为例:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:9×1=99÷9=19×2=1818÷9=29×3=2727÷9=39×4=3636÷9=49×5=4545÷9=5…………9的倍数有9,18,27,36,45……温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0．)．。易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。温馨提示:因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存．．．．的概念,不能单独存在．．．．．．,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。温馨提示:1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因数．．．．．．．．,．也．是它本身的倍数．．．．．．．。一个数的倍数的个数是无限的．．．,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数4.表示一个数的因数和倍数的方法:(．1．)．列举法．．．;(．．2．)．集合表示．．．．法．。以表示42的因数为例:(1)列举法表示:42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。(2)集合表示法:5.因数与倍数是相互依存的。二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。1.自然数中个位上是．．．．．．．．0．,．2．,．4．,．6．,．8．的数都是．．．．2．的倍数．．．。整数中,是2的倍数的数叫做偶数．．(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇．数．。2.个位上是．．．．0．或．5．的数都是．．．．5．的倍数．．．。3.一个数各个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数．．．,．这个数就是．．．．．3．的倍数．．．。三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数．．(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数．．。3.1．既不是质数．．．．．,．也不是合数．．．．．。4.20以内的质数有2．,．3．,．5．,．7．,．11．．,．13．．,．17．．,．19．．。四、和与积的奇偶性。奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数的后面加省略号．．．。温馨提示:同时是2和3的倍数的特征:个位上是．．．．0．,．2．,．4．,．6．,．8．,．且各个．．．数位上的数字之和是．．．．．．．．．3．的倍数．．．;同时是3和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．或．5．的数．．,．各个数．．．位上的数字之和是．．．．．．．．3．的倍数．．．;同时是2和5的倍数的特征:个位上是．．．．0．的数．．;同时是2、3、5的倍数的特征:个位上是．．．．0．,．且各个数位．．．．．上的数字之和是．．．．．．．3．的倍数．．．。易错点:判断质数与合数．．．．．．．时．,．与因数的个数有关．．．．．．．．;判断奇．．．数与偶数时．．．．．,．与能否被．．．．2．整除有．．．关．,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数(2除外);质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。3长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对．．的棱长度相等．．．．．．。长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。用字母表示:C=．．(．a+b+h．．．．．)．×．4．。4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长．．．．．．．．方体．．。6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=．．12．．a．。7.认识长方体和正方体的展开图。特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。特别注意:二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。1.长方体或正方体6个面的总面积．．．,叫做它的表面积。2.长方体的表面积=(．长．×．宽．+．长．×．高．+．宽．×．高．)．×．2．。用字母表示:S=．．(．ab+ah+bh．．．．．．．．)．×．2．。3.正方体的表面积=棱长．．×．棱长．．×．6．。用字母表示:S=．．6．a．2．。4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2．(．n．-．1．)．个．截面．．,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8．(．n．-．1．)．条棱．．。三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。1.物体所占空间的大小．．．．．．．．．叫做物体的体积。2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米．．．．．．．．．．．．．,可以分别写成cm．．3．、．dm．．3．、．m．3．。3.棱长是．．．1．cm．．的正方体．．．．,．体积是．．．1．c．;棱长是．．．1．dm．．的正方体．．．．,．体积是．．．1．dm．．3．;棱长是．．．1．m．的正方体．．．．,．体积是．．．1．m．3．。四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。1.长方体的体积=长．×．宽．×．高．。用字母表示:V=abh．．．．．。2.正方体的体积=棱长．．×．棱长．．×．棱长．．。用字母表示:V=a．．．3．。3.长方体和正方体体积的统一公式:长方体和正方体的体积=底面积．．．×．高．。用字母表示:V=Sh．．．．。4.体积单位间的进率:1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米相邻的两个体积单位间的进率是．．．．．．．．．．．．．．1000．．．．。5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。温馨提示:要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算．．．,．再换算单．．．．位．;也可以先换算单位．．．．．,．再计算．．．。特别注意:有时候可以把物体的横截．．面积看作底面积．．．．．．．。温馨提示:在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。由高级单位换算成低级单位,要乘进率;由低级单位换算成高级单位,要除以进率。特别注意:都能求出另一个未知量。a=V÷b÷h．．．．．．．b=V÷a÷h．．．．．．．h=V÷a÷b．．．．．．．五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。3.容积单位的换算:1升=1000毫升容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。六、测量不规则物体的体积。测量不规则物体的体积,通常采用排水法:1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没),溢出的水的体积就是不规则物体的体积。七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×(n．-．2．);3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×(n．-．2．)2。体积和容积是两个不同的概念,对