高中人教A版数学必修1单元测试创优单元测评模块检测卷A卷Word版含解析

高中同步创优单元测评A卷数学班级：________姓名：________得分：________创优单元测评(模块检测卷)名师原创·基础卷](时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．42．若函数y＝f(x)的定义域是0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．0,1]B．0,1)C．0,1)∪(1,4]D．(0,1)3．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax4．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝ab3c5B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5cD．x＝a＋b3－c35．已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca6．若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为()A.－12，0B.－12，0C.12，＋∞D．(0，＋∞)7．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)8．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2－2D．y＝log12x9．当x0时，ax1成立，其中a0且a≠1，则不等式logax0的解集是()A．{x|x0}B．{x|x1}C．{x|0x1}D．{x|0xa}10．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x0}，则P⊙Q＝()A．0,1]∪(4，＋∞)B．0,1]∪(2，＋∞)C．1,4]D．(4，＋∞)11．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()12．若y＝f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝2x＋1，则flog213＝()A．7B.103C．－4D.43第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，2)，那么f(9)＝________.14．设f(x)＝lgx，x0，10x，x≤0，则f(f(－2))＝________.15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则不等式fg(x)]gf(x)]的解为________．16．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1xa}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)定义在(－1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy；②f(x)在(－1,1)上是单调函数；③f12＝1.(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x－1)1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在2，＋∞)上的单调性．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈－1,1]时，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2－13x，x≤0，12x2－x＋1，x0.(1)请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件；当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件．若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．(1)把y表示成x的函数；(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．详解答案创优单元测评(模块检测卷)名师原创·基础卷]1．D解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4，a2＝16，即a＝4.否则有a＝16，a2＝4矛盾．2．B解析：由题意，得0≤2x≤2，x≠1，∴0≤x1.3．D解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A，B，C中的定义域不同，故选D.4．A解析：∵lgx＝lga＋3lgb－5lgc，∴lgx＝lga＋lgb3－lgc5＝lgab3c5，即x＝ab3c5.5．A解析：b＝12－0.8＝20.8a＝21.2，c＝2log52＝log54log55＝1b＝20.8，所以cba.6．A解析：要使函数f(x)＝1log122x＋1的解析式有意义，自变量x需满足：log12(2x＋1)0,2x＋10，则02x＋11，解得－12x0.7．B解析：∵f(－1)＝12－30，f(0)＝10，∴f(－1)·f(0)0.又函数f(x)在(－1,0)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(－1,0)．8．A解析：∵y＝x－1是奇函数，y＝log12x不具有奇偶性，故排除B，D，又函数y＝x2－2在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，故排除C，故选A.9．C解析：由x0时，ax1可知0a1，故y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，∴logax0＝loga1，∴0x1，故不等式logax0的解集为{x|0x1}．10．B解析：P＝0,2]，Q＝(1，＋∞)，∴P⊙Q＝0,1]∪(2，＋∞)．11．A解析：由函数f(x)的图象可知0a1，b－1，故函数g(x)＝ax＋b(0a1，b－1)可以看作把y＝ax的图象向下平移|b|个单位，且g(x)是单调递减函数，又g(0)＝a0＋b＝1＋b0，故选A.12．C解析：∵f(x)是奇函数，∴flog213＝f(－log23)＝－f(log23)．又log230，且x0时，f(x)＝2x＋1，故f(log23)＝2log23＋1＝3＋1＝4，∴flog213＝－4.13．3解析：设y＝f(x)＝xα(α是常数)，则2＝2α，解得α＝12，所以f(x)＝x12，则f(9)＝912＝3.14．－2解析：∵x＝－20，∴f(－2)＝10－2＝11000，∴f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.15．x＝2解析：∵f(x)，g(x)的定义域都是{1,2,3}，∴当x＝1时，fg(1)]＝f(3)＝1，gf(1)]＝g(1)＝3，此时不等式不成立；当x＝2时，fg(2)]＝f(2)＝3，gf(2)]＝g(3)＝1，此时不等式成立；当x＝3时，fg(3)]＝f(1)＝1，gf(3)]＝g(1)＝3，此时不等式不成立．因此不等式的解为x＝2.16.1，54解析：y＝x2－x＋a，x≥0，x2＋x＋a，x0，作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－14，要使y＝1与其有四个交点，只需a－14＜1＜a，∴1＜a＜54.解题技巧：数形结合的思想的运用．17．解：(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x1}＝{x|x2}，A∩B＝{x|2x≤3}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}，(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；②当a1时，C⊆A，则1a≤3；综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．(1)解：取x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.(2)证明：定义域(－1,1)关于原点对称，令y＝－x∈(－1,1)，则f(x)＋f(－x)＝fx－x1－x2＝f(0)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，则f(x)在x∈(－1,1)上为奇函数．(3)解：∵f(0)＝0，f12＝1，∴f(x)是在(－1,1)上的单调增函数，∴不等式可化为－12x－11，2x－112，∴0x1，x34，∴0x34，∴不等式的解集为0，34.19．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋1x.任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x21＋1x1－x22＋1x2＝(x1＋x2)(x1－x2)＋x2－x1x1x2＝(x1－x2)x1＋x2－1x1x2.由于x1≥2，x2≥2，且x1x2，∴x1－x20，x1＋x21x1x2，∴f(x1)f(x2)，故f(x)在2，＋∞)上是单调递增函数．20．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意可知，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2x，c＝1.整理，得2ax＋a＋b＝2x，∴a＝1，b＝－1，c＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)当x∈－1,1]时，f(x)2x＋m恒成立，即x2－3x＋1m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝x－322－54，x∈－1,1]，则g(x)min＝g(1)＝－1，∴m－1.21．解：(1)函数f(x)的图象如下图．函数f(x)的单调递减区间是(0,1)；单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)．(2)作出直线y＝m，函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于函数y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点．由函数f(x)＝2－13x，x≤0，12x2－x＋1，x0的图象易知m∈12，1.解题技巧：方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．22．解：(1)由题意可得，y＝100x－500，0x≤10，x∈N*，[100－3x－10]·x－500，x10，x∈N*，∴y＝100x－500，0x≤10，x∈N*，－3x2＋130x－500，x10，x∈N*.(2)当0x≤10时，y＝100x－500为增函数．∴当x＝10时，ymax＝500.当x10时，y＝－3x2＋130x－500＝－3x－6532＋27253，∴当x＝653时，ymax＝27253.又∵x∈N*，∴当x＝22时，y取得最大值，ymax＝908.又908500，∴当该商品定价为22元时，净