苏教版五年级数学下册总复习资料

小学方程教案编写人：李老师搏驰教育§1用字母表示未知量§2方程的一些基本概念§3怎样解方程§4用方程解决问题的经典案例搏驰教育第一节搏驰教育知识回顾（对数的认识）：••••••搏驰教育人们为了计量物品的多少，发明了自然数。人们为了表示什么都没有，发明了数字“0”为了使数量更加精确，人们发明了介于整数与整数之间的数——小数和分数。Q1：什么是未知量?未知量是人们在一定条件下尚未知晓的量。或者为了求解一个问题而暂时无法知晓的量。Q2：如何表示一个未知量？通常人们用字母来表示一个未知量，在自然科学中，一个特定的量往往由特定的字母表示注：通常情况下，一个字母可以表示多个未知量，一个未知量也可以由多个字母表示，这称为字母表示的随机性搏驰教育一些例子：桌子的高度是（）厘米小明的体重是（）千克盘子中有（）个苹果参加会议的有（）个人今天的气温是（）摄氏度••••••搏驰教育mhnxt（课堂练习）在上面的例子中，字母h、m、n、x、t的最可能数值是多少？将对应的字母和数字用线条链接起来。h50m37n100x80t5搏驰教育小结：在本节的学习中，我们弄清楚了以下几个问题：什么是未知量怎样表示未知量未知量的字母表示具有随机性搏驰教育第二节搏驰教育用字母表示运算：和数字之间的运算一样，当字母表示数字时，同样可以进行加、减、乘、除等运算，可以说，所有能对数字进行的运算均能应用于字母上，通常我们把这些称为符号运算！注：在以后的学习中，我们遇到的大多数运算都是字母运算，希望大家尽快熟悉！搏驰教育用字母表示运算的一些例子：加法：a+b，x+y+z等减法：a-b，x-y-z等加减法混合：a+b-c等乘法：a×b或a•b或ab等除法：a÷b或a/b或（b≠0）注：乘除法的表示一般用后两者！！搏驰教育ab用字母表示的数学公式：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（a•b)•c=a•(b•c)；乘法分配律：a•（b+c）=ab+ac；消去律：ab=ac，当a≠0时，b=c；搏驰教育什么是方程？？？方程是含有字母的等式，其中，字母可以在等号左边也可以在等号右边。但，在现在的知识范围下，只含字母的等式不能称为方程。例如：x+5=8；3x+6=5x；x=10；x+y=15等搏驰教育方程的分类：在现在的知识范围内，把方程分为一元方程和多元方程。一元方程：只含有一个未知量的方程；多元方程：含有两个以上未知量的方程。注：更一般的，把方程称为几元几次方程！搏驰教育*方程组：将多个方程联合起来，其中，每一个未知量均需要满足每一个方程的数学对象称为方程组。例如：搏驰教育10020xyxy小结：本节中，我们学习了方程的一些基本概念。首先，我们对字母表示运算有了初步的认识；其次，我们分别了解了：*什么是方程；*方程的分类；*方程组的相关概念。搏驰教育怎样解方程搏驰教育方程（组）的解：方程的解就是方程中未知量的值。注：这个值可能是数字，也可能是字母表达式解方程（组）：寻找方程（组）解的过程。搏驰教育*关于方程（组）解的一些说明：并非所有方程都有解，存在有无解、多解、无穷解的情况。方程组的解必须满足方程组中每一个方程有些方程只能找到它的近似解，但这个方程是可解的。验证方程解的方法就是将解带入原等式看等式是否成立。搏驰教育（课堂练习）将方程与之对应的解用直线链接起来。x+10=15x=13x-6=3x=25x=20x=38x-7=9x-8x=432÷x=16x=5搏驰教育一元一次方程的解法概述：对于一元一次方程（包括一般的方程）一个最基本的概念就是移项，并且要始终牢记一句话：移项要变号！项：所谓的项就是方程中加减号及其右边一个数字、未知量或未知量的乘除运算组合式所组成的项目。搏驰教育例如：搏驰教育3x+5=8-2x项符号系数关于项的几点说明：当项位于方程等号两边式子最右端时，若符号为加号时，加号可以省略。项可以在等号的一边随意移动。相同类型的项之间可以合并。当项由等号的一边移动到另一边时，需要改变项的符号。即“移项要变号”。当运算中需要去掉括号时，若括号前为减号时，括号内的项要变号，反之不变号搏驰教育解一元一次方程的四个步骤：第一步——移项：将相同类型的项移到等号的一边，使等号的同侧都是同类项，等号的一侧没有同类项。（一般把未知项放在等号左边，把数字项放在等号右边）第二步——合并：把同类型的项合并起来。第三步——求解：求出方程的解。第四步——检验：检查所求解的正确性。搏驰教育例：解方程：10x+16=55-3x解：（移项）10x+3x=55-16（变号）（合并）13x=39（求解）x=3（检验）左边：10×3＋16＝46右边：55－3×3＝46左边＝右边，x=3是方程的解搏驰教育解方程的注意事项：移项一定要变号，特别是移动首项时，容易忽略变号。初学者在解方程时，一定要严格按照上述四步进行，特别不能忽略第四步检验，在熟练掌握之后可以忽略第四步。搏驰教育（课堂练习）小明的求解错在哪儿??15x-20=5x+20错解：15x+5x=20+2020x=40x=2错因：移项“5x”时未变号搏驰教育正解：15x-5x=20+2010x=40x=4避免出错的办法：严格执行第四步——检验搏驰教育小结：在这一节中我们学习了以下知识：方程的解、项的基本概念。如何采用移项法解一元一次方程。搏驰教育用方程解决问题的经典案例搏驰教育用方程解决问题的一般步骤：设——根据问题所求设出未知量，一般来讲要求什么就设什么。列——根据题目条件列出方程。解——对所列的方程进行求解。查——对所求的值进行检查，看其是否符合题目所给条件。搏驰教育案例1：纯数字问题例1已知这样一个数，它的两倍比35小9，求这个数。解：设：设这个数是x；列：由题设条件可以得到：35-2x=9；解：解这个方程得到：x=13；查：13的两倍是26,26比35小9.搏驰教育2x35-2x=9例2已知一个数的三倍加5与它的五倍减3相等，求这个数。解：设：设这个数是x；列：由题目条件可得：3x+5=5x-3；解：解这个方程得：x=4；查：4×3+5=17=4×5-3。搏驰教育3x+55x-3案例2：存款利息问题利息计算公式：名词解释：本金：最初存入银行的钱。总金：最后取出银行的钱。搏驰教育=利息本金利率存款年限=总金本金利息例4王阿姨有一笔钱存入银行，定期一年后取出，将本息和再存入银行，定期一年后取出，最后她的总金比本金多出了182.7元，请问王阿姨最初存了多少钱？（利率为3%）分析：假设王阿姨有x元，根据公式一年后利息为（0.03x）元，本息和为（1.03x）元；再存入银行一年后，本息和为（1.03x•1.03）元。搏驰教育解：设王阿姨最初存入了x元。由条件列方程：（1+0.03）x•（1+0.03）=x+182.7解得：x=3000答：王阿姨最初存入了3000元。注：若采取存定期两年的方式，两年后总金为：3000•（1+0.0375）=3112.5，可见，王阿姨的存钱方式更划算。搏驰教育案例3：老婆婆卖鸡蛋问题例5老婆婆有一篮子鸡蛋在集市上买，第一卖了一半多一个，第二天卖了剩下的一半多一个，第三天卖了剩下的一半多一个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，请问老婆婆篮子里原来有多少个鸡蛋？搏驰教育解：设老婆婆篮子里原来有x个鸡蛋。第一天后卖了：（0.5x+1）个，还剩：（0.5x-1）个；第二天后卖了：（0.25x+0.5）个，还剩：（0.25x-1.5）个；第三天后卖了：（0.125+0.25）个；还剩：（0.125x-1.75）个。最后剩一个，有：0.125x-1.75=1。解得：x=22搏驰教育*和差问题的一般公式：搏驰教育==大数（和+差）2小数（和-差）2*案例6：和（差）倍问题例8小明和小红都喜欢搜集邮票，有一天他们一起分享自己的集邮成果，他们发现，他俩的邮票总数为120张，而小红的邮票数是小明邮票数的三倍，请问小明小红各有邮票多少张？注：这是典型的和（差）倍问题，知道两数之和（差）和它们之间的倍数关系，就可以求得这两个数。搏驰教育*解：设小明的邮票数为x，则小红的邮票数为3x。小明小红的邮票总数为120张，则有：x+3x=120；解得：x=30。即小明有30张邮票，小红有90张邮票。搏驰教育用方程解决问题的优点：思路简单——算术方法往往是逆向思维，而方程法则是求什么设什么，思路简单。操作机械——方程法解决问题有程式化的过程，其核心在于列方程和解方程。应用广泛——可以说，方程是解决数学问题的万能钥匙，在今后的学习中，方程将被广泛应用。搏驰教育最大公约数和最小公倍数李老师搏驰教育一、基本概念1、公约数与最大公约数；2、公倍数与最小公倍数；3、求最大公约数与最小公倍数的方法：（1）列举法：（2）分解质因数法；（3）短除法;4、最大公约数与最小公倍数的比较.1、公约数与最大公约数的概念看下面的两行数：12的约数有：1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；定义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。如12和18的公约数有1、2、3、6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6特殊地，如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。即：如果（a，b）＝1，那么a，b两数就是互质数，例如：2和3、4和9，6和25等2、公倍数与最小公倍数的概念我们看下面的两行数3的倍数：36912151821242730333639424548……5的倍数：510152025303540455055……像15、30、45。。。这样，它们是3和5公有的倍数，叫做3和5的公倍数；其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：[3，5]＝153.怎样求两个数的最大公约数（1）列举法：（2）分解质因数法：（3）短除法：18的约数：30的约数：公约数：1、2、3、6最大公约数:6123691812356101530（1）列举法例如，求18和30的最大公约数。例如，求18和30的最大公约数。18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有的质因数的积就是最大公约数（2）分解质因数法（18，30）＝2×3＝6例如：求18和30的最大公约数。1830293318和30的最大公约数:155（18，30）＝2×3=6（3）短除法5、怎样求最小公倍数1、列举法2、分解因数法3、短除法（1）、列举法3的倍数：36912151821242730333639424548。。。5的倍数：510152025303540455055.。。。公倍数；15、30、45、。。。其中最小的一个是15，15就叫做3和5的最小公倍数。记作：[3，5]＝15例如，求18和30的最小公倍数18293318=2×3×3302153530=2×3×5公倍数的质因数包含两个数所有的质因数（2）分解质因数法[18、30]＝2×3×3×5＝90例如：求18和48的最小公倍数1830293318和48的最小公倍数：2×3×3×5=90155也可以写成[18，30]＝2×3×3×5=90（3）短除法4.最大公约数与最小公倍数的比较（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积二、简单应用（1）求整除中几个数的共同的除数——最大公约数例1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：因为要求的数去除30、60、75、都能整除，所以要求的数是30、60、75的公约数，而其中最大的就是最大公约数。用短除法求最大公约数解3060756121524553（30，6