2017中考数学专题第24讲正方形

第24讲正方形知识点•1．正方形的性质正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.具体如下：①四条边都相等．②四个角都是直角．③对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．(两条对角线将正方形分成4大4小共8个等腰直角三角形)④是中心对称图形也是轴对称图形．⑤边长为a的正方形的面积为a2，对角线的长为知识点•2．正方形的判定一般有以下两种思路：一是从平行四边形到矩形，然后到正方形；二是从平行四边形到菱形，然后到正方形．常用的几个判定方法如下：①有一组邻边相等的矩形；②对角线互相垂直的矩形；③有一个角是90°的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形；⑥对角线互相垂直平分且相等四边形。课堂精讲1．（2015梅州）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形•A课堂精讲2.（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则BED的度数是．45°课堂精讲3.（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于.第15题图GHFEDCAB6课堂精讲4．（2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．课堂精讲•5.（2015•娄底）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．•（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；•（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长.课堂精讲课堂精讲•6．（2015孝感）下列命题：•①平行四边形的对边相等；•②对角线相等的四边形是矩形；•③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；•④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．•其中真命题的个数是（）•A．1B．2C．3D．4C课堂精讲•7．（2015上海）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．.22.5随堂演练•1．（2015日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图随堂演练2．（2015舟山）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．随堂演练3．(2015鄂州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）求∠BEC的度数．BACED（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°2=30°随堂演练4．(2015龙东)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．OCBADAC=BD(或∠ABC=90°等)随堂演练5．（2015广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．．随堂演练6.（2015•绍兴）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。随堂演练