9.1.2不等式的基本性质

(1)观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.(2)–13-1+2____3+2-1－3____3－3(1)646+2____4+26－2____4－2＞＞发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±cb±c字母表示为：﹥(3)6＞26×5____2×56÷2____2÷2(4)–23(-2)×6____3×6(-2)÷2____3÷2当不等式的两边乘（或除）以同一个正数时,不等号的方向______.＞＞不变(2)观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＜b,c0那么acbc，字母表示为：﹤).___(cbca或﹤(5)6＞26x(-2)____2x(-2)6÷(-2)____2÷(-2)(6)–24(-2)x(-2)____4x(-2)(-2)÷(-2)____4÷(-2)当不等式的两边乘（或除）以同一个负数时,不等号的方向________.＞改变(2)观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＞b，c＜0那么acbc，字母表示为：类比推导﹤).___(cbca或﹤比较等式与不等式的基本性质.你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）等式与不等式性质比较不等式性质等式性质性质1不等式两边加(减去)同一个数，不等号的方向不变。等式两边加(减去)同一个数，等号不变。性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。等式两边乘(或除以)同一个数（除数不为零），等号不变。性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。是任意有理数，试比较与的大小。a5aa3解：∵5＞3∴aa35这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。a0aaa350aaa53判断(1)∵a＜b∴a-c＜b-c(2)∵a＜b∴a/3＜b/3(3)∵a＜b∴-2a＜-2b(4)∵-2a＞0∴a＞0(5)∵-a＜-3∴a＜3设m＞n,用“＞”或“＜”填空。•(1)m-5____n-5•(2)m+4____n+4•(3)6m____6n•(4)-3m____-3n（1）若x+10，两边同加上-1，得_________（依据：_______________）；（2）若x≤，两边同乘-3，得_________（依据：________________）.x-1不等式的基本性质1不等式的基本性质323x≥3121填空：•例１利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．•(1)x-７＞264344x我是最棒的☞解：根据不等式性质1，得X-7+726+7X33330(2)-4x﹥3解：根据不等式性质3，得x―43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．043(3)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示01解：根据不等式性质1，得２(4)－x﹥503x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图０75解：根据不等式性质2，得随堂练习(1)X+5-1;(2)4X3X-5;(3)X;(4)-8X10.1767用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：通过这节课的学习活动你有哪些收获？452615xx思考解：不等式两边同时乘以12，得2(5x+1)-2×123(x-5)10x+2-243x-1510x-3x24-2-157x7x1去分母拆括号移项合并同类项系数化101•1.下列数学表达式：①－30;②4x+3y0;③x=3;④x+xy+y,⑤x≠5,⑥x+2y+3.其中不等式的个数是。•2.用不等式表示下列语句。（1）x与2的差不大于3；（2）x与y的和不等于a与b的差；（3）m与n的和是正数。•3.下列说法正确是的（）（1）不等式－3x6的解集是x-2；（2）不等式x-3的整数解有有限个；（3）不等式x3的正整数解只有两个；（4）不等式x+12的解有无限个；•4.利用不等式的基本性质比较大小。（1）若ab,则2a+12b+1；（2）若－1.25y10,则y-8；（3）若ab,c0,则ac+cbc+c;（4）若a0,b0,c0,则(a-b)c0.•5.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集。•（1）－0.5x-1；（2）3x-2≤5x;•（3）0.2x≥-0.8x-2;（4）3x-2≤5x+7.•6.已知二元一次方程组的解满足不等式ax+2y5，求a的取值范围。1373,173yxyx•7.已知不等式5x-26x+1的最小正整数解是方程3x-1.5ax=6的解，求a的值。的大小。与试比较31222.82222baba•９.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为x2/(1-a)，则a的取值范围是。