华师大教案17.1.2变量与函数

课题：17.1.2变量与函数第1页共4页课题：17.1.2变量与函数教学目的知识与技能：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程与方法：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．情感与态度：经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.教学重点函数自变量取值范围的确定及已知函数的函数值的求法知识难点实际问题中的函数自变量取值教学过程教学方法和手段引入问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．问题1观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°.问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增课题：17.1.2变量与函数第2页共4页解y与x的函数关系式：221xy．长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．新课教学思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？解(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．对于函数y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是y＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x＝5时的函数值．例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)21xy；(4)2xy．解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，21x没有课题：17.1.2变量与函数第3页共4页r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．解(1)y＝0.50x，x可取任意正数；(2)xy40，x可取任意正数；(3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．例3在上面的问题(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，y与x之间的函数关系式为221xy当x＝1时，211212y所以当MA＝1cm时，重叠部分的面积是21cm2．例4求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x-5；(2)y=－3x2；(3)12xy；(4)xy2．解(1)当x=2时，y=2×2－5=－1；(2)当x=2时，y=－3×22=－12；(3)当x=2时，y=122=2；(4)当x=2时，y=22=0．意义；在(4)中，x＜2时，2x没有意义．求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的.在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解-方程求出自变量的对应值.函数值就是y的值，因此课题：17.1.2变量与函数第4页共4页求函数值就是求代数式的值．课堂练习如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围.门篱笆养鸡场旧墙x8m小结与作业课堂小结1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．本课作业P29习题17.1第2、3、5本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）