2021年沈阳东北三省四城市联考高考数学质量监测试卷二二模

第1页（共17页）2021年东北三省四城市联考高考数学质量监测试卷（二）（沈阳二模）二、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数(12)(ziii为虚数单位），则||(z)A．5B．2C．3D．12．（5分）已知集合{0A，1，2，4}，{|2nBxx，}nA，则(AB)A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，2，4}3．（5分）已知数列{}na为等差数列，且11a，59a，则数列{}na的前5项和是()A．15B．20C．25D．354．（5分）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点．设抛物线2:Cyx，一束平行于抛物线对称轴的光线经过(5,2)A，被抛物线反射后，又射到抛物线C上的Q点，则Q点的坐标为()A．1(4，1)2B．1(8，1)4C．1(16，1)4D．1(64，1)85．（5分）若1tan23，则5sin()12(sin(3))A．13B．3C．13D．36．（5分）某交通岗共有3人，从周一到周日的7天中，每天安排1人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有()A．5040种B．1260种C．210种D．630种7．（5分）已知向量a，b满足||1a，||2b，(3,2)ab，则|2|(ab)A．15B．17C．22D．258．（5分）已知点1F、2F分别是双曲线222:1(0)yCxbb的左，右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足12||2||FFOP，21tan5PFF…，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(1，17]3B．(1，26]4C．(1，5]D．(1，2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的第2页（共17页）得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．（5分）以下关于概率与统计的说法中，正确的为()A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6:5:4，则应从高二年级中抽取20名学生B．10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为715C．若随机变量服从正态分布2(1,)N，(4)0.79P，则(2)0.42P„D．设某学校女生体重y（单位：)kg与身高x（单位：)cm具有线性相关关系，根据一组样本数据(ix，)(1iyi，2，，)n用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx，若该学校某姓身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10．（5分）以下有关三角函数()sincos2fxxx的说法正确的为()A．xR，()()0fxfxB．0T，使得()()fxTfxC．()fx在定义域内有偶数个零点D．xR，()()0fxfx11．（5分）如图，直三棱柱111ABCABC中，所在棱长均为1，点E为棱11BC上任意一点，则下列结论正确的是()A．直线1AA与直线BE所成角的范围是[0，]4B．在棱11BC上存在一点E，使1AB平面1ABEC．若E为棱11BC的中点，则平面ABE截三棱柱111ABCABC所得截面面积为31916D．若F为棱11AB上的动点，则三棱锥FABE体积的最大值为1612．（5分）若实数2t…，则下列不等式中一定成立的是()A．(3)(2)(2)(3)tlnttlnt第3页（共17页）B．21(1)(2)ttttC．11log(1)tttD．(1)(2)log(2)log(3)tttt三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）(1)nx的展开式中，2x的系数为15，则n．14．（5分）若“1[2x，2]，使得2210xx成立”是假命题，则实数的取值范围为．15．（5分）过圆222:(0)Oxyrr外一点(2,0)引直线l与圆O相交于A，B两点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于33，则r的值为．16．（5分）已知函数()2xxfxee，()gxxa，若关于x的不等式()1|()1|fxgx…在R上恒成立，求实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S．若2224Sbca，6b．（1）求A；（2）若______，求ABC的面积S的大小．（在①22coscos20BB，②coscos31bAaB．这两个条件中任选一个，补充在横线上）18．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足2(*)nnaSnnN．（1）求证：数列{1}na是等比数列；（2）记2221(1)(1)nnnclogaloga，求证：数列{}nc的前n项和34nT．19．（12分）如图，三棱锥PABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB平面ABC，点E为线段PA中点，点F为AB上的动点．（1）若平面CEF平面ABC，求线段AF的长；（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．第4页（共17页）20．（12分）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点．”某农户计划于2021年初开始种植新型农作物．已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：该农作物亩产量()kg9001200概率0.50.5该农作物市场价格（元/)kg3040概率0.40.6（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率．21．（12分）已知点(2F，0)为椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的任意一点P与A、B两点连线的斜率之积为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(1,0)的两条弦PQ，MN相互垂直，若2PQPS，2MNMT，求证：直线ST过定点．22．（12分）已知函数()fxxlnxa，0a．（1）证明：()fx有且仅有一个零点；（2）当2(2ae，0)时，试判断函数2211()24gxxlnxxax是否有最小值？若有，设最小值为h（a），求h（a）的值域；若没有，请说明理由．第5页（共17页）2021年东北三省四城市联考高考数学质量监测试卷（二）（沈阳二模）参考答案与试题解析二、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】法一：根据复数的基本运算法则进行化简即可．法二：利用复数的性质即可求解．【解答】解法221:.(12)2||215ziiiz；解法2:|||(12)||12|||515ziiii．故选：A．【点评】本题主要考查复数模长的计算，比较基础．2．【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{0A，1，2，4}，{1B，2，4，16}，{1AB，2，4}．故选：D．【点评】本题考查了集合的列举法和描述法的定义，元素与集合的关系，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3．【分析】利用等差数列前n项和公式直接求解．【解答】解：数列{}na为等差数列，且11a，59a，数列{}na的前5项和是：51555()(19)2522Saa．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．【分析】设抛物线的焦点为F，光线被抛物线反射的反射点为B，易得(4,2)B，由点斜式写出直线BF的方程，并与2yx联立，可解得点Q的坐标．【解答】解：设光线被抛物线反射的反射点为B，则//ABx轴，把2y代入2yx，得4x，(4,2)B，设抛物线2yx的焦点为F，则1(4F，0)，第6页（共17页）直线BF的方程为201()1444yx，即81()154yx，又2yx，解得4x，2y或164x，18y，Q1(64，1)8．故选：D．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．5．【分析】利用诱导公式和二倍角公式对所求式子化简即可求出结果．【解答】解：25sin()12cos1122tansin(3)sin232sincos22sin，故选：A．【点评】本题主要考查了利用诱导公式和二倍角公式化简求值，是基础题．6．【分析】把7天分成2，2，3天3组，然后3人各选1组值班即可．【解答】解：7天分成2天，2天，3天3组，3人各选1组值班，共有22375322630CCAA种．故选：D．【点评】本题考查排列及简单计数问题，着重考查分步乘法计数原理，属于中档题．7．【分析】根据条件可得出2()1245abab，从而求出0ab，这样即可求出2(2)8ab，从而得出|2|ab．【解答】解：由已知得：222()21245abaabbab；0ab；222(2)444048abaabb；|2|22ab．第7页（共17页）故选：C．【点评】考查向量坐标的数量积运算，向量的数量积的运算及计算公式，以及要求|2|ab，而先求2(2)ab的方法．8．【分析】利用双曲线的定义及其性质，可知三角形12PFF为直角三角形，利用勾股定理，以及离心率定义即可解出．【解答】解：如图：由12||2||FFOP，可知12PFPF，设2PFm，则12PFm，在△12PFF中，12122tan5PFmPFFPFm…，102m„，2224(2)cmm，2211(1)22cm，2614c„，ceca，故选：B．【点评】本题考查了双曲线的定义及其性质，解三角形，学生的数学运算能力，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．【分析】直接利用分层抽样的定义，排列组合数的应用，正态分布，回归直线方程的应用判断A、B、C、D的结论．第8页（共17页）【解答】解：对于A：已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6:5:4，则设高一，高二，高三的人数为6x，5x，4x，所以65460xxx，解得4x，高二中抽取的人数为20，故A正确；对于:10B件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为1137210715CCPC，故B正确；对于C：随机变量服从正态分布2(1,)N，(4)1(4)0.21PP