通用版2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测二理

12212课时跟踪检测（二）A组——12＋4提速练一、选择题π1．(2017·宝鸡质检)函数f(x)＝tan2x－3的单调递增区间是()kππkπ5πA.2－，2＋12(k∈Z)12kππkπ5πB.2－，2＋12(k∈Z)12π2πC.kπ＋6，kπ＋3(k∈Z)π5πD.kπ－，kπ＋12(k∈Z)πππkππkπ5π解析：选B由kπ－22x－3kπ＋2(k∈Z)得，2—x122＋12(k∈Z)，所以πkππkπ5π函数f(x)＝tan2x－3的单调递增区间为2—，＋12(k∈Z)，故选B.ππC．f(x)＝sin4x＋4D．f(x)＝sin4x－42π3ππ解析：选A由题图可知，函数f(x)的最小正周期为T＝ω＝8－8×4＝π，所ππ以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点8，1，所以sin4＋φ＝πππππ1，则4＋φ＝2kπ＋2(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋4(k∈Z)，又|φ|2，所以φ＝4，即π函数f(x)＝sin2x＋4，故选A.3．(2017·天津高考)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω0，|φ|π.若f5π＝2，f11π＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R象如图所示，则函数f(x)的解析式为(，ω0，|φ|2)π的部分图A．f(x)＝sin2x＋4πB．f(x)＝sin2x－4π882πA．ω＝，φ＝312211πB．ω＝，φ＝－312ω111πC．ω＝，φ＝－3245π17πD．ω＝，φ＝324解析：选A法一：由f8＝2，5ππ得8ω＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)，①由f11π11π②8＝0，得8ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，24由①②得ω＝－＋(k′－2k)．332π2又最小正周期T＝2π，所以0ω1，ω＝.32π又|φ|π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．3125π11π法二：∵f8＝2，f8＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，11π5π∴f(x)的最小正周期为48－8＝3π，∴ω＝2π＝2，∴f(x)＝2sin2x＋φ.3π3325ππ由2sin×38＋φ＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.12π又|φ|π，∴取k＝0，得φ＝.故选A.12ππ4．(2017·湖北荆州质检)函数f(x)＝2x－tanx在－2，2上的图象大致为()解析：选C因为函数f(x)＝2x－tanx为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除π选项A，B，又当x→2时，y0，排除选项D，故选C.π5．(2017·安徽芜湖模拟)若将函数y＝sin2x＋6的图象向右平移m(m0)个单位长ω0，|φ|2的部分图象如图所示，则πf(x)的单调递增区间为5π度后所得的图象关于直线x＝4对称，则m的最小值为()πA.12πB.6πC.4πD.3π解析：选B平移后所得的函数图象对应的解析式是y＝sin2x－m＋6，因为该函数πππππkπ的图象关于直线x＝4对称，所以24－m＋6＝kπ＋2(k∈Z)，所以m＝6－2π又m0，故当k＝0时，m最小，此时m＝6.(k∈Z)，6．(2017·云南检测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)()A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈ZB．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈ZC．(－1＋4k,1＋4k)，k∈ZD．(－3＋8k,1＋8k)，k∈Z2ππ解析：选D由题图，知函数f(x)的最小正周期为T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝T＝4，ππππ所以f(x)＝sin4x＋φ.把(1,1)代入，得sin4＋φ＝1，即4＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)，ππππππππ又|φ|2，所以φ＝4，所以f(x)＝sin4x＋4.由2kπ－2≤4x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3,8k＋1)(k∈Z)，故选D.1ππ7．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sinx＋3＋cosx－6的最大值为()6A.5B．13C.5解析：选A因为cos1D.5π＝cosx＋ππ＝sinπ，所以f(x)＝65πx－663－2x＋35sinx＋3，于是f(x)的最大值为.224πππ8．(2017·武昌调研)若f(x)＝cos2x＋acos2＋x在区间6，2上是增函数，则实数a的取值范围为()A．[－2，＋∞)C．(－∞，－4)B．(－2，＋∞)D．(－∞，－4]1解析：选Df(x)＝1－2sin2x－asinx，令sinx＝t，t∈，1，则g(t)＝－2t2－1ππaat＋1，t∈，1，因为f(x)在6，2上单调递增，所以－≥1，即a≤－4，故选D.π9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0φπ)，若将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝()5π2πA.6πC.3B.3πD.6π解析：选D函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为yππππ＝sin2x＋6＋φ＝sin2x＋3＋φ，由于该函数是偶函数，∴ππZ)，即φ＝6＋kπ(k∈Z)，又0φπ，∴φ＝6，故选D.3＋φ＝2＋kπ(k∈10．若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－πβ|的最小值为2，则函数f(x)的解析式为()πA．f(x)＝2sinx＋3πB．f(x)＝2sinx－3πC．f(x)＝2sinx＋6πD．f(x)＝2sinx－6π解析：选Af(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sinωx＋3.因为f(α)＝－2，f(β)＝πTπ2πmin42T0，且|α－β|＝2，所以＝，得T＝2π(T为函数f(x)的最小正周期)，故ω＝＝1212π1，所以f(x)＝2sinx＋3，故选A.π11．(2018届高三·广西三市联考)已知x＝是函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋12φ)(0φπ)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数ππg(x)的图象，则函数g(x)在－4，6上的最小值为()A．－2B．－1C．－2D．－3ππ解析：选Bf(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin2x＋6＋φ.∵x＝是f(x)πππππ＝2sin2x＋6＋φ图象的一条对称轴，∴2×＋6＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，即φ＝6＋ππ3ππkπ(k∈Z)，∵0φπ，∴φ＝6，则f(x)＝2sin2x＋3，∴g(x)＝2sin24＋3ππππ＝－2sin2x－6，则g(x)在－4，6上的最小值为g6＝－1，故选B.12．(2017·广州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)π是奇函数，直线y＝2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则()πA．f(x)在0，4上单调递减π3πB．f(x)在8，8上单调递减πC．f(x)在0，4上单调递增π3πD．f(x)在8，8上单调递增π解析：选Df(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sinωx＋φ＋4，因为0φπ3π且f(x)为奇函数，所以φ＝4，即f(x)＝－2sinωx，又直线y＝2与函数f(x)的图ππ2π象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，所以函数f(x)的最小正周期为2，由ω＝ππ3πkππx－2，可得ω＝4，故f(x)＝－2sin4x，由2kπ＋2≤4x≤2kπ＋2，k∈Z，得2＋866kπ3ππ3ππ3π≤x≤2＋8，k∈Z，令k＝0，得8≤x≤8，此时f(x)在8，8上单调递增，故选D.二、填空题3π13．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋3cosx－4x∈0，2的最大值是．313解析：依题意，f(x)＝sin2x＋3cosx－＝－cos2x＋3cosx＋＝－cosx－2＋1，π442因为x∈0，2，所以cosx∈[0,1]，因此当cosx＝32时，f(x)＝1.答案：114．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有f.π+x＝fπ－x，则fπ＝6ππ解析：函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有fππ6+x＝f6－x，则其图象的一条对称轴为x＝6，所以f6＝±2.答案：±215．(2017·深圳调研)已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，则下列四个结论中正确的是．(写出所有正确结论的序号)①若f(x)＝－f(x)，则x＝－x；1212②f(x)的最小正周期是2π；ππ③f(x)在区间－4，4上是增函数；3π④f(x)的图象关于直线x＝4对称．1解析：因为f(x)＝cosxsinx＝sin2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T＝22πππππ2＝π，所以①②错误；由2kπ－2≤2x≤2kπ＋2(k∈Z)，解得kπ－4≤x≤kπ＋4(kπππ∈Z)，当k＝0时，－4≤x≤4，此时f(x)是增函数，所以③正确；由2x＝2＋kπ(k∈Z)，max2212222文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.πkπ3π得x＝4＋2(k∈Z)，取k＝1，则x＝4，故④正确．答案：③④π16．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1A0，ω0，0φ2的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝.1＋cos2ωx＋2φA解析：∵函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·2＋1＝cos(2ωx＋2AπAA2φ)＋1＋A0，ω0，0φ2的最大值为3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根据函数图象相2ππ邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(x)2ω4π的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0φ2，πππππ∴2φ＝2，φ＝4.故函数f(x)的解析式为f(x)＝cos2x＋2＋2＝－sin2x＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝－π2π3π2016π2017ππsin2＋sin2＋sin2＋…＋sin2＋sin2＋2×2017＝504×0－sin2＋4034＝0－1＋4034＝4033.答案：4033B组——能力小题保分练ππ11．曲线y＝2cosx＋4cosx－4和直线y＝在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依