新变权缓冲算子的构造方法及其内在联系

490系统工程理论与实践第卷关叶青等“一”在此基础上构造了几何平均弱化缓冲算子、加权平均弱化缓冲算子、加权几何平均弱化缓冲算子等若干个具有普遍意义的实用弱化算子,并研究了其特性及各种弱化缓冲算子之间的内在关系另一方面,文献一又提出了若干实用强化缓冲算子的构造模式,在整合现有缓冲算子后,研究了其缓冲作用的强度然而实际中却存在这样的情况无论是一阶缓冲算子还是高阶缓冲算子,都难以得到令人满意的预测效果间题的关键在于传统的缓冲算子不能实现作用强度的微调,从而导致缓冲作用的效果过强或过弱为此文献将变权的思想引入缓冲算子的构造,从算术平均的角度给出了变权弱化缓冲算子和变权强化缓冲算子文献则从几何平均的角度,提出了几何变权弱化缓冲算子和几何变权强化缓冲算子本文在上述工作的基础上,构造了几类新的变权缓冲算子,并探讨了这几类变权缓冲算子的内在联系,同时揭示了变权强化缓冲与变权弱化缓冲的对应关系,最后研究了变权缓冲算子调节度与可变权重之间的关系基本概念定义设系统行为数据序列为,,…,,若二,,…,,哟一一,称为单调增长序列,,…,,劝一一,称为单调衰减序列若存在,任,,…,,有劝一一,或'一'一,称为随机振荡序列一,`一,,,一,,,…,,称一为序列的振幅定义设为系统行为数据序列,为作用于的算子,经过算子作用后所得序列记为,,…,,则称为序列算子,称为一阶算子作用序列公理不动点公理设为系统行为数据序列,为序列算子,则满足二公理信息充分利用公理系统行为数据序列中的每一个数据劝,无二,,…,都应充分的参与算子作用的全过程公理解析化、规范化公理任意的,,,…,皆可由一个统一的,,…,司的初等解析式表达定义称上述三公理为缓冲算子三公理,满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子,一阶、二阶、三阶、·一缓冲算子作用序列称为一阶、二阶、三阶、……缓冲序列定义设为系统行为数据序列,为缓冲算子,若满足下列两个条件,则称缓冲算子为强化缓冲算子当为单调增长序列单调衰减序列时,缓冲序列比原始序列的增长速度衰减速度加快当为振荡序列时,缓冲序列比原始序列的振幅增大定理设二,,…,为系统行为数据序,缓冲序列记为一,,…,,则有当为单调增长序列时,为强化缓冲算子劳劝七,,,…,川当为单调衰减序列时,为强化缓冲算子补哟三,,,…,叫当为振荡序列时,为强化缓冲算子,则无几三几几全无脚好定义设为系统行为数据序列,为缓冲算子,若满足下列两个条件,则称缓冲算子为弱化缓冲算子当为单调增长序列单调衰减序列时,缓冲序列比原始序列的增长速度衰减速度加慢当为振荡序列时,缓冲序列比原始序列的振幅增小定理设二,二,…,为系统行为数据序,缓冲序记为,,…,,则有当为单调增长序列时,为弱化缓冲算子骨哟三,无,二,当为单调衰减序列时,为弱化缓冲算子骨哟全无,凡,二,第期高岩,等新变权缓冲算子的构造方法及其内在联系当为振荡序列时,为弱化缓冲算子,则无几全几`擎碧琴乙三人几劝叮几类新变权缓冲算子的构造定理设,,…,二为系统行为数据序列,且艺,乞,,…,。,令,,…,了、一一其中旬入二二一入,“是政髓,``,贝“有当守时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,或是振荡序列,均为强化缓冲算子当守时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,或是振荡序列,均为弱化缓冲算子当守时,为恒等算子证明显然满足缓冲三公理当守时,分为以下三种情况①若是单调增长序列,则哟三因此劝三肠一入城脚,对的、守—一入一入丸〕一从而、劫、,工凡以劣`凡—劣大“入减一入丸一即对于单调增长序列为强化缓冲算子②若是单调递减序列,则全哟因此哟全入一入劝,即劫、守—又入一入少无少一从而、劫、,凡以凡—凡`'、川一入凡一即对于单调衰减序列为强化缓冲算子③若是振荡序列,设,,…,,口,,…,,山、,—,一入一入口一无二脚全·`口,丽梁丽历守三·呵灭丽架丽两守口全,无理有而从则同司内。三,儿即对于振荡序列为强化缓冲算子当年时,只要在的证明过程中将守变为守,相应地有不等式反向,便自然得到所要求证结果当守显然成立推论当守二一时,入。一入492系统工程理论与实践第卷是弱化缓冲算子这便是文献【」的定理,即算术变权弱化缓冲算子推论当年时,无、工无—入一入凡是强化缓冲算子这便是文献【」的定理,即算术变权强化缓冲算子特别的,若变权入取常值,当入时,则脚二哟劝这便是文献构造的一个非常重要的强化缓冲算子即定理推论当一告,人二时,,、、风一黑一、俪不面苏气凡是弱化缓冲算子,这便是文献中的定理定理设,,…,为系统行为数据序,且二乞,艺,,…,了,令,,…,,其中`“一二“,人芯儿一入守,“是”“,``,贝“有当甲时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,均为弱化缓冲算子当守。时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,均为强化缓冲算子当守时,为恒等算子证明当守时,分为以下两种情况①若是单调增长序列,则脚三因此全肠一幻叫哟,、今山了乙、二二长,,二,二丁八少一入凡一从而、动、今`又啊,一`”,气灭不不不万不而夕全`阶即对于单调增长序列为弱化缓冲算子②若是单调递减序列,则脚全因此三入十一入时,即动、今—一、入减一勺一从而,、川守凡凡一二一叹尸一气二】凡'`、入双一入少又丸一即对于单调衰减序列为弱化缓冲算子当守时,只要在的证明过程中将守变为守,相应地有不等式反向,便自然得到所要求证结果,当守显然成立值得注意的是当,和守时,由于的波动,对于最大项和最小项,无法保证不等号的方向,从而对波动序列得不出任何明确的结论定理设,,…,哟为系统行为数据序列,且约,艺二,心,…,二,,…,,令其中二枷一,雨〕偿瑟了万守,入是政髓,入`,则有当守时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,或是振荡序列,当年时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,或是振荡序列,当守时,为恒等算子证明显然满足缓冲三公理当守时,分为以下三种情况均为强化缓冲算子均为弱化缓冲算子第期高岩,等新变权缓冲算子的构造方法及其内在联系①若是单调增长序列,则哟三司因此城哟三“劝`一“,、守艺又凡“二凡`一“三,于了、一从而,,、、守乎几斤、,,了凡以,二劣凡】—劣《凡、、、了、、人,了、、一人月一、工了乙又艺凡即对于单调增长序列为强化缓冲算子②若是单调递减序列,则劝全二因此劝全“脚`一“,即,,、、守一一二三竺卫—龟、、入,、、一久,一一,工`工气凡从而,,、、今、、矛人凡】、,,人又大,—左、、尸,、、入,、、一入一、气劣、了`气沂戈凡即对于单调衰减序列为强化缓冲算子③若是振荡序列,设】,,,二,,,,…,,则有装三`。、、守苗戈月二。“二、`一人三,从而二、一。·口,。、、乍工月二。“口`一“一口全嗯了无同理,、、守,、,、`工气“、】劣吸凡夕气住夕、工吸口尹—,、,”了—”,了、、人、、工一人声戈又乙气又口一工由兰资劝心·即对于振荡序列为强化缓冲算子当守时,只要在的证明过程中将求证结果当守显然成立推论当守一时,哟心守变为守,相应地有不等式反向,便自然得到所要入无`一入是弱化缓冲算子这便是文献的定理,即几何变权弱化缓冲算子推论当守二时,无一无`入二入是强化缓冲算子这便是文献“〕的定理,即几何变权强化缓冲算子定理设,,…为系统行为数据序列,且城劝,乞,,…,。,令,,…,二,其中二哟山一二石彬珠丽今,提可变权重,“,则有当守时,无论是单调增长序列还是单调衰减序列,均为弱化缓冲算子496系统工程理论与实践第卷当守时,变权强化缓冲算子的调节度占无哟一无「,、、,一一一兰巴上—一,、、入,、、一入又工气凡当守二时,恒等算子的调节度占劝其中入是可变权重,入,笋哟,二,,…,,守取实数证明同定理证明方法相同由定理至定理中占表达式可知,可变权重入与调节度有着紧密的联系,而与守取值无关在实际应用中,可以选取适当入值来调节缓冲算子对序列的作用强度,实现高阶缓冲算子的功能,因此,可变权重在控制缓冲算子作用强度方面的灵活性要明显优于高阶缓冲算子算例仿真为了验证新变权缓冲算子的有效性,本文以文献中一年我国能源消耗总量的原始数据为例,利用新建的变权缓冲算子分别对其缓冲处理后建立,模型,进行预测效果分析数据如表所示由表可计算出一年我国能源消耗增长速度分别为,,,,,,和年以前的增长速度显著慢于后半部分增长速度为了及时准确地把握能源消耗的发展趋势,对能源需求进行科学合理的预测,必须对缓慢增长的数据加以处理,使其符合年后的发展趋势在此基础上进行合理的预测下面将分别运用传统缓冲算子和新的变权缓冲算子作用一年的数据,建立,模型,预测一年我国能源消耗总量,并与实际值进行对照分析,以说明新变权缓冲算子的有效性与优越性表一年我国能源消耗总〔亿吨标准煤年份耗能总量表两种模型的模拟预测精度比较年份实际值一阶缓冲算子二阶缓冲算子预测值误差石平均相对误差预测值误差象么…卫羽长舰毛以文献阁强化算子当斗一阶、二阶作用于`”一年的数据得,,,,,,,,,具体预测结果见表由表可以看出,经一阶缓冲算子作用再建模预测的结果仍然离实际值有较大差距,平均相对误差为一但是,若进一步用二阶缓冲算子作用,其预测结果又高于实际能耗总量,平均相对误差也高达,可见,无论是一阶缓冲算子,还是二阶缓冲算子,都难以得到令人满意的预测效果以本文构造的新变权缓冲算子作用于序列,基于以上定性分析,我们认为应该要对其施较强的作用强度,取守,入,,三种情况,得缓冲后的数据序列为,,,,,,,,,,,,,建立,模型进行预测,结果详见表和表表可变权重不同取值的预测结果亿吨标准煤能耗实际值入二入入表可变权重不同取值预测的相对误差年份入石久入住平均石︼︵日﹃…曰︵一`任八月山性月﹃…︸一冲匕了曰︸曰脚︵匕八拼口一`八︸」刃曰勺…阿了`︸︸年份由表和表可以看出,经过新变权强化缓冲算子作用后,建立,模型预测精度显著提高取入,,的变权强化缓冲算子后再建模预测的平均相对误差均小于,其中入二的变权强化,等新变权缓冲算子的构造方法及其内在联系算子的效果最好,相对预测误差为,而入二,的变权强化算子的建模精度都要低于入的情况,可见,可变权重入取为是比较合适的针对变权强化缓冲算子建立,模型进行预算,过程与类似,因篇幅有限不再赘述在实际应用中,一方面,我们可以通过模拟精度的比较选取适当变权权重入来调节缓冲算子对序列的作用强度,实现高阶缓冲算子的功能另一方面,也可以基于一定的误差最小化准则建立优化模型,以求得最优的变权权重入调节缓冲算子对序列的作用强度文献【一根据灰色模型的建立过程,在原始数据确定后,由模拟预测精度与可变权重入之间非线性的关系,利用遗传算法,在一定的误差准则下,求解入任,内的最优值能否在此基础上,提出一种关于变权权重入更简洁、更精确的求解算法和关于指数守的选取方法是笔者下一步的重要研究方向结语笔者给出了几类变权缓冲算子的构造方法,并研究了这些变权缓冲算子的内在联系,指出了已有的算术变权缓冲算子和几何变权缓冲算子均是本文缓冲算子的特例揭示了变权强化缓冲与变权弱化缓冲之间的对应关系,即指数守由正到,由到负的变化,导致变权缓冲算子由弱强化到不变化,由不变化到强弱化的过程研究了缓冲算子调节度与可变权重之间的关系结果表明,变权缓冲算子对序列的调节度与可变权重同反方向变化,与指数守取值无关可以通过选取不同的可变权重来控制缓冲算子的作用强度,能有效地解决在建模预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的间题参考文献【刘思峰,党耀国,方志耕灰色系统理论及其应用版北京科学出版社,,,即」,刘思峰·冲击扰动系统预测陷阱与缓冲算子华中理工大学学报,,一价盯,,一谢乃明,刘思峰·强化缓冲算子的性质与若干实用强化算子的构造统计与决策,,一,,,一【党耀国,刘斌,关叶青·关于强化缓冲算子的研究控制与决策,,一·,·〕·,,一同关叶青,刘思峰·关于强化缓冲算子的进一步研究刀第八届中国管理科学学术年会论文集,一,【郡,一党耀国,刘思峰,刘斌,等关于弱化缓冲算子的研究团中国管理科学,,一,,,鳍,,一川崔杰,党耀国一类新的弱化缓冲算子的构造及其应用控制与决策,,一,即【,,一关叶青,刘思峰·关于弱化缓冲算子序列的研究中国管理科学,,一,,,依叩罗,,一回崔立志,刘思