湘教版《二元一次方程》的培优资料

七年级下期数学培优资料班次姓名年月日第一讲《二元一次方程组》类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解1．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b_____．2．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．类型二：构造二元一次方程组再求解问题1．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．2、若3243yxba与bayx634是同类项，则ba3、如果1032162312babayx是一个二元一次方程，那么数a=___，b=__。类型三：已知方程组的解，而求待定系数。1．已知12yx－是方程组274123nyxymx的解，求m2－n2的值2．若满足方程组6)12(423ykkxyx的x、y的值相等，则k＝_______．3、若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k的值为。类型四：方程组的同解问题．已知关于yx,的方程组nyxyx212和532yxmyx有公共解，求m、n的值。七年级下期数学培优资料班次姓名年月日类型五：列方程组求待定字母系数1、关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是11yx，12yx，求a、b的值2、如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋23、已知等式bkxy，当2x时，3y；当1x时，3y。求当2x时，y的值类型六：整体思想解方程组1、若方程组54aybxbyax的解是12yx，则a+b=__________。2.已知二元一次方程组为2728xyxy，则xy______，xy_______.3.已知3-x+2y=0，则3x-6y+9=类型七：看错问题甲、乙两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx。试计算原方程组的解七年级下期数学培优资料班次姓名年月日第二讲二元一次方程组的应用及竞赛题一、方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组222111cybxacybxa满足条件时，有唯一解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。1、关于x、y的二元一次方程组2312ymxyx没有解时，则m=2、二元一次方程组23xymxny有无数解，则m=，n=。二、设“比例系数”是解有关数量比的问题1、已知2a＝3b＝4c，且a＋b－c＝121，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．2、若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c=。3、由方程组0432032zyxzyx可得，x∶y∶z是（）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）4、已知0254034zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx的值．说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。三、二元一次方程组应用探索1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案?(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.2、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？七年级下期数学培优资料班次姓名年月日四、奥数部分1.（★第16届迎春杯）已知1x时，代数式33248axbx，代数式315axbx的值是－14；那么当1x时，代数式2546axbx的值是_______.2.（★第11届希望杯）a的相反数是21b，b的相反数是31a，则22ab＝______.3.若关于x，y的二元一次方程组102ymxyx，的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为__________.4、927xyyx5、三个同学对问题“若方程组111222axbycaxbyc的解是34xy，求方程组111222325325axbycaxbyc的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是多少？6、已知方程组278axbymxy的解应为32xy，由于粗心，把m看错后，解方程组得22xy，求a、b、m的值.7、用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：⑴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？⑵请你帮该物流公司设计租车方案；⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．七年级下期数学培优资料班次姓名年月日第三讲幂的运算公式的应用及整式的乘法【知识点归纳】一、同底数幂的乘法1、公式：2、语言叙述：同底数幂相乘，底数，指数3、逆用公式：二、幂的乘方1、公式：2、语言叙述：幂的乘方，底数，指数3、逆用公式：三、积的乘方1、公式：2、语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂3、逆用公式：四、单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积。【基础练习题】一、填空题1.a·ａ2·ａ3=___；ａ4＋ａ4=___；–ａ·(-ａ)2·ａ3=；2、(ａ4)3=；(—ａ3)4=；3、(-ａ)2·(-ａ)3·（-ａ5）=_____4、_____)()(3224aa，_____)()(323aa5、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。6、10m·10m-1·100=______________。7.221()3abc=________,23()naa=_______8、23222(3)()aaa=__________.9、.__________)()3(243yxyx10、________)(4)3(523232baba11、22(3)(21)xxx12、321(248)()2xxx二、选择题1.下列计算正确的是()A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ41、下列计算正确的是[]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．2、(ym)3·yn的运算结果是[]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．七年级下期数学培优资料班次姓名年月日3、计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．4、下列计算中错误的是[]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．5、(-2x3y4)3的值是[]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．6、(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是[]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．7、下列各式计算正确的是（）A、66322babaB5252babaC1244341baabD、462239131baba【提高练习题】1、(-10)3·10+100·(-102)=–ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3=2、若ａ2·ａx=ａ3那么x=__________3、如果（9n）2=38，则n的值是（）4、已知xm＝5，xn＝3，则x2m=,x3n=，xm+n=,x2m+3n=5、xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝，若2x＝m，2y＝n，则8x+y＝.6、已知5544332,3,4abc,则a、b、c的大小关系是()A.bcaB.abcC.cabD.abc7、计算620.25(32)等于()A.-14B.14C.1D.-18、若2·8n·16n=222，求正整数m的值.9、81999·（0.125）2000；10.已知333,2mnab,求233242()()mnmnmnababab的值(7分)【奥数题】1、若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋3＝（）A、2B、4C、－2D、－4(“希望杯”邀请赛试题)2、若32a，52b，302c，试用a、b表示出c.3、把(x2一x+1)6展开后得012211111212axaxaxaxa，则024681012aaaaaaa．(“祖冲之杯”邀请赛试题)4、已知200025x，200080y，则yx11等于()A．2B．1C．21D．23七年级下期数学培优资料班次姓名年月日【例3】设dcba、、、都是自然数，且17,,2345cadcba，求d一b的值．(上海市普陀区竞赛题)思路点拨设6232045,ndcmba，这样ba、可用m的式子表示．dc、可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度．10、先化简，再求值22(69)(815)2(3)xxxxxxxx，其中16x。12、若a=-3,b=25,则19991999ab的末位数是多少?(9分)13、若32a，62b，122c，求证：2b=a+c.1.计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-23999B.-2C.-21999D.21999七年级下期数学培优资料班次姓名年月日【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当七年级下期数学培优资料班次姓名年月日同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1