2019-2020学年山东省潍坊市高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数12iiA.2B.2C.2D.2iiii2．7cos63113A.B.C.D.22223．已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为2222.32B.16.8.4DAcmcmCcmcm4．在△ABC中，点M满足2BMMC，则1221.B.33331221.D.3333AAMABACAMABACCAMABACAMABAC5．二十四节气（The24SolarTerms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为A．15°C．45°B．30°D．60°6．已知72cos()410，则sin2θ＝24121224A.B.C.D.252525257．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的23，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为A．16πB．27πС．36πD．54π8．若函数()tan()(0)4fxx的最小正周期为π，则A.(2)(0)()B.(0)(2)()55C.(0)()(2)D.()(0)(2)55ffffffffffff二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．若,,abc是任意的非零向量，则下列叙述正确的是A．若a=b，则a=bB．若,则acbcabC．若，abbc，则acD．若a+b=a-b，则ab10．下列叙述正确的是A．已知a，b是空间中的两条直线，若ab，则直线a与b平行或异面B．已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若,l，则lα或l与α只有一个公共点C．已知α，β是空间两个不同的平面，若，则α，β必相交于一条直线D．已知直线l与平面α相交，且l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，32sinacA，且0,42Cb，则以下说法正确的是A．3CB．若72c，则1cos7BC．若sinA＝2cosBsinC，则△ABC是等边三角形D．若△ABC的面积是23，则该三角形外接圆半径为412．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点(3,33)A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足()sin()(0,0,||)2yftRtt，则下列叙述正确的是A．3B．当[0,60]t时，函数y＝f(t)单调递增C．当[0,60]t时，点P到x轴的距离的最大值为33D．当t＝100时，|PA|＝6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数3122zi，z的共轭复数为z，则zz________．14．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________．15．若函数()sin()(0)fxx的最小正周期为π，将y＝f（x）的图像向左平移π6个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________16．已知两个非零向量(1,3),(cos,sin),[0,]2ab，若2ab，则θ＝________；若存在两个不同的θ，使得|3|||maba成立，则正数m的取值范围是________（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点0(4,)Ay，其中00y．(1)若25cos5，求0y的值；（2）若02sin3cos4,cos4siny求的值．18．(12分)某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是31600003cm．（1）求正方体石块的棱长；（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积．19．（12分）已知向量(3,1),(1,2),()nkkRabab．(1)若n与向量2ab垂直，求实数k的值；（2）若向量(1,1)c，且n与向量kb+c平行，求实数k的值．20．(12分)从,32sin4BaB①②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且222sinsinsinABCsinBsinC．(1)求角A；(2)已知6b，且________，求sinC的值及△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21．（12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE＝60°，∠EBC＝90°，120,333BCDDEBCCDkm．（1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．22．（12分）已知函数()sin()(0,0fxAxA，||)2的图像如图所示．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y＝f（x）的图像向右平移π6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y＝g（x）．（i）求函数()()()2xhxfgx的最大值；（ii）若函数()(2)()()2FxgxmgxmR在(0,)()nnN内恰有2015个零点，求m、n的值．