(完整版)西师版数学四年级下册知识点(修订)-推荐文档

西师版数学教材四年级下册知识点宜宾市叙州区高场镇小学校：宋朝均一、四则运算的运算顺序第一单元：四则运算1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。2.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右依次计算。3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。4.算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。二、关于“0”的运算5.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误6.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a7.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a8.被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=09.一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=010.0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0第二单元：乘除法的关系和运算律一、乘除法各部分之间的关系11.乘法各部分之间的关系。因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数12.除法各部分之间的关系。没有余数的除法：被除数=商×除数除数=被除数÷商商=被除数÷除数有余数的除法：被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数13.乘、除法之间的关系。除法是乘法的逆运算除法和乘法的互为逆运算注意：0不能作除数。二、乘法运算律14.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a15.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)16.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c三、减法简便运算：17.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c＝a-(b+c)18.一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a－b－c＝a—c－b四、除法简便运算：19.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)20.一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五、积的变化规律21.一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。22.一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，积也随着乘（或除以）相同的数。23.一个因数乘m，另一个因数乘n，积乘（m×n）；一个因数除以m，另一个因数除以n，积除以（m×n）；（六）解决问题：24.相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间25.相距问题（同向而行）：相距距离＝速度差×相距时间相距时间＝相距距离÷速度差速度差＝相距距离÷相距时间26.工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率27.最多、最少问题（1）人数最少要尽量多买贵的，人数最多要尽量多买便宜的。（2）钱数最多要尽量多买贵的，钱数最少要尽量多买便宜的。28.购物、旅游合算问题：先计算后比较。第三单元：确定位置29.分清列和行列：竖为列，确定第几列一般是从左向右数。行：横为行，确定第几行一般是从前向后数。描述物体的位置时，通常用“第几列第几行”的方式表述。30.写数对定位置用数对表示位置，先找出物体所在方格图上是第几列第几行，然后按照列数在前，行数在后的规定写出数对。巧记：确定位置有妙招，一组数对把位标。竖排为列横排行，列先行后不能调。标示位置用括号，逗号分隔要记牢。（列前行后括号包，中间加个小逗号）31.注意点（1）能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。（2）能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。第四单元：三角形32.三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。33.三角形的特性点：3条边；3个角；3个顶点。34.三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直，互相对应。三角形高的画法：1.直角边贴紧底，2.另一直角边靠紧底边对应顶点，3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。（牢记：一贴二靠三画四标）35.三角形的特性：具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆的三角架。36.三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。37.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。38.三角形的分类：按角来分可分为：（1）锐角三角形：3个角都是锐角；（2）直角三角形：有一个角是直角；（3）钝角三角形：有一个角是钝角。注意：一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。按边来分可分为：不等边三角形（任意三角形）：三条边不相等。等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：两条边相等。等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形（又叫正三角形）的特点：三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。第五单元：小数的意义和性质一、知识点39.小数的产生在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。40.小数的位数：分母是十的小数，可以写成一位小数；分母是一百的小数，可以写成二位小数；分母是一千的小数，可以写成三位小数；……41.小数的意义分母是10，100，1000……的分数可以用小数表示。42.小数的计数单位小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……43.小数单位的进率：小数每相邻两个计数单位间的进率是10。44.小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位名称……万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位……计数单位……万千百十一(个)0.10.010.0010.0001……45.小数的读法：整数部分按整数部分的读法读，小数部分要依次读出每个数字。46.小数的写法：整数部分是多少就写多少，小数部分依次写出每个数字。47.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。48.小数的大小比较先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位上的数相同，就比较百分位；……49.小数点的移动引起小数变化的规律小数点向右移动一位、二位、三位，分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。小数点向左移动一位、二位、三位，分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。50.小数的改写低级单位改写成高级单位要除以进率，将小数点向左移动。高级单位改写成低级单位要乘以进率，将小数点向右移动。生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克1吨=1000000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分51.求一个小数的近似值求一个小数的近似值，可以用“四舍五入”法。在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。求近似值时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；……52.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数找出“万位”（或“亿位”），在“万位”（或“亿位”）的右边点上小数点。第六单元、平行四边形和梯形53.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。注意事项：（1）所作的高要用虚线表示。（2）一定要画垂直符号。（3）一般要把高画在图形内。54.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。55.平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。56.只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。生活中梯形：梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。57.两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。58.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。59.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。60.平行四边形和梯形的联系与区别。相同之处不同之处平行四边形都是四边形，有四条边、四个角。四个内角的和是360度。两组对边平行且相等。梯形只有一组对边平行61.小数的加减法方法第七单元：小数的加法和减法（1）相同数位要对齐，也就是小数点要对齐。（2）从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。（3）不够位时，用0占位。62.小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把相同数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。63.整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。64.小数的加、减法（1）用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐？因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其他的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法时，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐。（2）当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办？当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足。（3）小数加减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。65.小数加、减法的简算在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。加法交换律a＋b=b＋a加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)连减法则a－b－c=a－(b＋c)☆在没有括号的算式里，只有加、减法运算的混合算式中，各数连同运算符号可换位。如：19.92＋14.4－9.92(1.38＋1.75)＋0.251.88＋2.3＋3.7=(19.92－9.92)＋14.4=1.38＋(1.75＋0.25)=1.88＋(2.3＋3.7)5.17－1.8－3.29.14－1.43－4.5777＋2.7＋2.3＋25=5.17－(1.8＋3.2)=9.14－(1.43＋4.57)=(77＋25)＋(2.7＋2.3)53.40＋13.23＋82.80＋79.60＋86.77=(53.40＋79.60)＋(13.23＋86.77)＋82.80第八单元：统计1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的多少画成长短不同的直条，然后把直条按一定的顺序排列起来。2.条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。3.条形统计图的特点：直观、方便、便于查看。Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,peoplewholearntolearnareveryhappypeople..Ineverywond