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西师版数学教材四年级下册知识点宜宾市叙州区高场镇小学校:宋朝均一、四则运算的运算顺序第一单元:四则运算1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法是第一级运算,乘法和除法是第二级运算。2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左到右依次计算。3.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。4.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。二、关于“0”的运算5.“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误6.一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a7.一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a8.被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=09.一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=010.0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a(a≠0)=0第二单元:乘除法的关系和运算律一、乘除法各部分之间的关系11.乘法各部分之间的关系。因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数12.除法各部分之间的关系。没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商=被除数÷除数有余数的除法:被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数13.乘、除法之间的关系。除法是乘法的逆运算除法和乘法的互为逆运算注意:0不能作除数。二、乘法运算律14.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:a×b=b×a15.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)16.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c三、减法简便运算:17.一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)18.一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示:a-b-c=a—c-b四、除法简便运算:19.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)20.一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b五、积的变化规律21.一个因数乘(或除以)几,另一个因数除以(或乘)相同的数,积不变。22.一个因数乘(或除以)几,另一个因数不变,积也随着乘(或除以)相同的数。23.一个因数乘m,另一个因数乘n,积乘(m×n);一个因数除以m,另一个因数除以n,积除以(m×n);(六)解决问题:24.相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间25.相距问题(同向而行):相距距离=速度差×相距时间相距时间=相距距离÷速度差速度差=相距距离÷相距时间26.工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率27.最多、最少问题(1)人数最少要尽量多买贵的,人数最多要尽量多买便宜的。(2)钱数最多要尽量多买贵的,钱数最少要尽量多买便宜的。28.购物、旅游合算问题:先计算后比较。第三单元:确定位置29.分清列和行列:竖为列,确定第几列一般是从左向右数。行:横为行,确定第几行一般是从前向后数。描述物体的位置时,通常用“第几列第几行”的方式表述。30.写数对定位置用数对表示位置,先找出物体所在方格图上是第几列第几行,然后按照列数在前,行数在后的规定写出数对。巧记:确定位置有妙招,一组数对把位标。竖排为列横排行,列先行后不能调。标示位置用括号,逗号分隔要记牢。(列前行后括号包,中间加个小逗号)31.注意点(1)能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置,并能准确描述两个物体间的相对位置关系。(2)能准确地根据路线图描述行进路线,能熟练地根据行进路线画出路线图。第四单元:三角形32.三角形的定义:由三条线段围成的图形,叫三角形。33.三角形的特性点:3条边;3个角;3个顶点。34.三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直,互相对应。三角形高的画法:1.直角边贴紧底,2.另一直角边靠紧底边对应顶点,3.画垂线(一般画成虚线),4.标垂直符号写上“高”。(牢记:一贴二靠三画四标)35.三角形的特性:具有稳定性。如:自行车的三角架,电线杆的三角架。36.三角形边的关系:任意两边之和大于第三边。37.三角形的内角和:三角形的内角和等于180度。38.三角形的分类:按角来分可分为:(1)锐角三角形:3个角都是锐角;(2)直角三角形:有一个角是直角;(3)钝角三角形:有一个角是钝角。注意:一个三角形中至少有两个锐角,最多有3个锐角;一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。按边来分可分为:不等边三角形(任意三角形):三条边不相等。等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形):两条边相等。等腰三角形的特点:两腰相等,两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形(又叫正三角形)的特点:三条边相等,三个角相等,都是60度,有3条对称轴。第五单元:小数的意义和性质一、知识点39.小数的产生在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。40.小数的位数:分母是十的小数,可以写成一位小数;分母是一百的小数,可以写成二位小数;分母是一千的小数,可以写成三位小数;……41.小数的意义分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。42.小数的计数单位小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……43.小数单位的进率:小数每相邻两个计数单位间的进率是10。44.小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位名称……万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位……计数单位……万千百十一(个)0.10.010.0010.0001……45.小数的读法:整数部分按整数部分的读法读,小数部分要依次读出每个数字。46.小数的写法:整数部分是多少就写多少,小数部分依次写出每个数字。47.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。48.小数的大小比较先比较整数部分;整数部分相同,就比较十分位;十分位上的数相同,就比较百分位;……49.小数点的移动引起小数变化的规律小数点向右移动一位、二位、三位,分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。小数点向左移动一位、二位、三位,分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。50.小数的改写低级单位改写成高级单位要除以进率,将小数点向左移动。高级单位改写成低级单位要乘以进率,将小数点向右移动。生活中常用的单位:质量:1吨=1000千克;1千克=1000克1吨=1000000克长度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米人民币:1元=10角1角=10分1元=100分51.求一个小数的近似值求一个小数的近似值,可以用“四舍五入”法。在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。求近似值时,保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位;……52.把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数找出“万位”(或“亿位”),在“万位”(或“亿位”)的右边点上小数点。第六单元、平行四边形和梯形53.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。注意事项:(1)所作的高要用虚线表示。(2)一定要画垂直符号。(3)一般要把高画在图形内。54.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。55.平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如:(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。56.只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。生活中梯形:梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。57.两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。58.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。59.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。60.平行四边形和梯形的联系与区别。相同之处不同之处平行四边形都是四边形,有四条边、四个角。四个内角的和是360度。两组对边平行且相等。梯形只有一组对边平行61.小数的加减法方法第七单元:小数的加法和减法(1)相同数位要对齐,也就是小数点要对齐。(2)从最低位算起,哪一位相加满10,向前一位进1;哪一位不够减,向前一位借1。(3)不够位时,用0占位。62.小数的加、减法要注意:小数点要对齐也就是把相同数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。63.整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。64.小数的加、减法(1)用竖式计算小数加、减法时,为什么首先考虑小数点对齐?因为竖式计算小数加、减法时,小数点是用来确定小数的数位的,只有小数点对齐了,其他的相同数位才能各自对齐,否则就无法按照整数加、减的法则进行计算,所以用竖式计算小数加、减法时,必须首先考虑小数点对齐,相同的数位才能对齐。(2)当小数部分被减数的位数比减数少时,怎么办?当小数部分被减数的位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补足。(3)小数加减法的计算法则:计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。65.小数加、减法的简算在进行小数加、减法的简算时,首先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来;再看看有哪些减数相加可以凑成整数,就把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和。加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)连减法则a-b-c=a-(b+c)☆在没有括号的算式里,只有加、减法运算的混合算式中,各数连同运算符号可换位。如:19.92+14.4-9.92(1.38+1.75)+0.251.88+2.3+3.7=(19.92-9.92)+14.4=1.38+(1.75+0.25)=1.88+(2.3+3.7)5.17-1.8-3.29.14-1.43-4.5777+2.7+2.3+25=5.17-(1.8+3.2)=9.14-(1.43+4.57)=(77+25)+(2.7+2.3)53.40+13.23+82.80+79.60+86.77=(53.40+79.60)+(13.23+86.77)+82.80第八单元:统计1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的多少画成长短不同的直条,然后把直条按一定的顺序排列起来。2.条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。3.条形统计图的特点:直观、方便、便于查看。Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,peoplewholearntolearnareveryhappypeople..Ineverywond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