河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题 理（含解析）

1河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第一次质检试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB（）A.3(3,)2B.3(3,)2C.3(1,)2D.3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合|130|13Axxxxx，集合，所以3|32ABxx,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.若复数z满足12zii（i为虚数单位），则z=（）A.1B.2C.2D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为(1)2zii，所以22(1)1,12iiizii因此12.zi考点：复数的模【此处有视频，请去附件查看】3.若函数1xyab（0a且1a）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）．A.01a且0bB.1a且0bC.01a且0bD.1a且0b【答案】C【解析】21xyab，经过二、三、四象限，则其图像应如图所示：所以01a，010ab，即0b，故选B.4.“0x”是“ln(1)0x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，ln(1)001110xxx，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．5.满足条件a=4，b=52，A=45°的△ABC的个数是（）A.1B.2C.无数个D.不存在【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求出角B值的个数.从而得出结论【详解】由正弦定理知5sinsinsin4abBAB无解，即不存在这样的三角形【点睛】由正弦定理求出角B值的个数.很多时候还需要结合“大边对大角”特点.属于中档题6.函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为A.4B.5C.6D.7【答案】B3【解析】试题分析：因为22311()12sin6sin2(sin)22fxxxx，而sin[1,1]x，所以当sin1x时，()fx取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin2x时，函数23112(sin)22yx取得最大值.【此处有视频，请去附件查看】7.已知等差数列na的前n项为nS，且1514aa，927S，则使得nS取最小值时的n为（）．A.1B.6C.7D.6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．考点：等差数列的性质.8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（）A.0B.5C.2D.5【答案】B【解析】【分析】本题函数奇偶性及周期性的综合运用问题，有题中条件(4)()fxfx可获取函数具有4周期性【详解】(4)()fxfx，可知(8)(4)4(4)()fxfxfxfx所以函数()fx周期T=8，(2012)(2015)(4)(7)(0)(1)(1)5fffffff【点睛】本题考察了函数奇偶性及周期性的综合运用，本题还可以继续探究，比如函数()fx是否有对称性；比如能否写出该函数的所有对称轴，所有的对称中心……，由函数是奇函数(4)()()fxfxfx即函数还会关于2x对称，再加上周期性我们可以得出所有对称轴的方程9.函数sin0,2fxxxR的部分图象如图所示，如果122,,63xx，且12fxfx，则12fxx（）A32B.12C.12D.32【答案】A【解析】【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数图象的对称性,求得1256xx,从而可得12fxx的值.【详解】由函数()sin()()0,2fxxxR的部分图象,可得122,2236,再根据五点法作图可得20,63，5()sin23fxx，因为122,,63xx上，且12fxfx，所以12216322xx,1256xx，12543sin2sinsin63332fxx，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出A,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求，是解题的关键.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.10.如图，正方形ABCD中，MN、分别是BCCD、的中点，若,ACAMBN则（）A.2B.83C.65D.85【答案】D【解析】试题分析：取向量,ABBC作为一组基底，则有11,22AMABBMABBCBNBCCNBCAB，所以1111()()2222ACAMBNABBCBCABABBC又ACABBC，所以111,122，即628,,555.11.函数πsin0,2fxx的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单6位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象（）A.关于点7π,012对称B.关于点π,012对称C.关于直线π12x对称D.关于直线7π12x对称【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx的最小正周期为π，求出，向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，求出，可得出()fx的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案.【详解】根据三角函数的图象与性质2||T，可得||2，因为0，所以2所以()sin(2)fxx设()fx的图象向左平移6个单位后得到的函数为()gx则()sin2sin2263gxxx若()gx为奇函数，则(0)0g,故3k(kZ)，即,3kkZ因为||2，所以3，所以()sin23fxx，由23xk,(kZ)解得62kx,所以()fx关于点,062k,(kZ)对称A项，不存在整数k，使得76212k，故A项错误；B项，不存在整数k，使得6212k，故B项错误；由232xk(kZ)解得5122kx,所以()fx关于直线5122kx(kZ)对称7C项，当1k时，12x，故()fx关于直线12x对称，故C项正确；D项，不存在整数k，使得5712212k，故D项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.12.已知定义在R上的偶函数fx，其导函数为'fx．当0x时，恒有'02xfxfx，若2gxxfx，则不等式12gxgx的解集为A.1,13B.1,1,3C.1,3D.1,3【答案】A【解析】【分析】根据()fx为偶函数，则()gx也为偶函数，利用导数可以判断()gx在[0,]为减函数，则不等式()(12)gxgx可转化为12xx，解不等式即可得到答案．【详解】解：fx是定义在R上的偶函数，()()fxfx．0x时，恒有()()02xfxfx，2()2()0xfxxfx又2()()gxxfx，2()2()()0gxxfxxfx()gx在[0,]为减函数．()fx为偶函数，()gx也为偶函数()gx在(,0)为增函数．又()(12)gxgx，12xx，即22(12)xx，化简得(1)(31)0xx，8得113x．故选A．【点睛】通过构造新函数来研究函数单调性是本题一大亮点，同时利用抽象函数的单调性、奇偶性解不等式是常考考点，要牢牢掌握．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=______．【答案】*9,122,2,nnnnN．【解析】【分析】考察数列nS与na的关系11nnnSaSS12,nnnN【详解】当1n时，119aS；当2n时，22135131522nnnaSSnnnnn，又1n不符合该表达式所以：*9,122,2,nnannnN【点睛】本题考察数列nS与na的关系，千万注意1nnnaSS成立的条件2n.14.已知向量a=（2，sinθ），b=（1，cosθ），若a∥b，则221sincos的值为______．【答案】23.【解析】【分析】由向量共线为载体，建立关于角的三角函数关系式，借助三角恒等变形可求解本题答案【详解】(2,sin),(1,cos)ab，ab∥sin2costan222222222tan421tan2423sinsincossincoscos【点睛】通过向量共线去得出关于的三角函数关系式，再综合三角恒等变形中齐次式的运用，使得做题达到事半功倍的效果．15.下列说法：9①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数232fxcosx是奇函数；③8x是函数524fxsinx的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；其中正确的是______．（写出所有正确答案的序号）【答案】②③④.【解析】【分析】本题通过判断命题方式考察了正弦、余弦、正切函数及扇形圆心角弧度的计算【详解】①正切函数tanyx的单调增区间为(,)()22kkkZ但是在整个定义域上不单调②函数22sin323fxcosxx是奇函数，所以成立③因为532sin18842fsin，取得最小值8x为其中一条对称轴④设扇形弧长与半径分别为,lr2821442lrrllr从而由弧度制的定义知弧度2lr成立【点睛】考察了三角函数的单调性、奇偶性、对称性属于常规题，④考生可以结合扇形把将弧长，弦长，圆心角弧度，周长，面积（包括扇形面积，弓形面积）这些量整合起来．16.如图，在直角梯形ABCD中，//,90,3,2ABDCABCABBCDC，若,EF分别是线段DC和BC上的动点，则ACEF的取值范围是__________．10【答案】46，【解析】以AB为x轴，BC为y轴建立直角坐标系，则A(-3,0),C(0,2),设F(0,m)，E(n，2)故ACEF=2m-3n-4，由图可知：20,02,024,036nmmn，所以2m-3n-4[4,6]点睛：对于向量问题，最容易解答的办法就是将问题的点转化为坐标求解写表达式，然后再根据题意范围求解结果三、解答题（本大题共6小题，