湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

-1-湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR，集合{|02}Axx，{3,1,1,3}B，则集合BACU)(（）A．{3,1}B．{3,1,3}C．{1,3}D．{1,1}2.已知i是虚数单位，复数z满足izi2)1(，则z的虚部是（）A．1B．iC．－1D．－i3.下列函数中，值域为R且在区间(0,)上单调递增的是（）A．xxy22B．12xyC．13xyD．||)1(xxy4.若向量ba,的夹角为32，且1||,2||ba，则向量|2|ba（）A．4B．1C.32D．25.已知Rba,，且13ba，若不等式mba13恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246.已知21)4tan(，且0，则2sin2cossin2等于（）A．255B．25C．25D．5127.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48B．32C．12D．88.设点P是椭圆22221(0)xyabab上异于长轴端点上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，O为中心，2212||||||3PFPFOPb，则此椭圆的离心率为（）A．12B．32C.22D．24-2-9.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．910.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若54cosA，13,135cosaB，则c（）A．12B．42C．21D．6311.已知)(xf是定义域为),(的奇函数，满足)1()1(xfxf若2)1(f，则)2019()3()2()1(ffff（）A．2B．0C．2D．201912.设双曲线2213yx的左、右焦点分别为1F、2F。若点P在双曲线右支上，且12FPF为锐角三角形，则12||||PFPF的取值范围（）A．(3,8)B．(3,8]C．(27,8]D．(27,8)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数,xy满足10,0,0,xyxyx则2zxy的最大值是．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是42.0，摸出白球的概率是28.0，若红球有21个，则黑球有___．15.在平面直角坐标系xOy中，)1,2(A，求过点A与圆C：422yx相切的直线方程．16.已知函数2()|log|1||fxx，()2fx的四个根为1x，2x，3x，4x，且1234kxxxx，则(1)fk．2S2kk输出k开始否结束11SSS是1,2kS-3-三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.若数列}{na的前n项和为nS，且nnnnaaSa22,0()nN．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令)2(1nnnaab，求数列}{nb的前n项和nT．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥PACE的体积．19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程ˆˆybxa；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只,求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：121()()ˆ()niiiniixxyybxxniiniiixnxyxnyx1221ˆˆ=.aybx-4-20.已知O为坐标原点，点P在抛物线2:4Cyx上（P在第一象限），且P到y轴的距离是P到抛物线焦点距离的12。（1）求点P到x轴的距离；（2）过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点,AB，且直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N，且QOQNQOQM,。求证：11为定值。21.设函数()2xfxeax.（1）求()fx的单调区间;（2）若1a，k为整数，且当0x时，01)()(xxfkx，求k的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32,42xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为4sin．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求||||MAMB的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|fxxx.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若存在实数x满足2()7fxaa，求实数a的最大值.-5-2019年益阳市六中高二期中考试试题参考答案数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR，集合{|02}Axx，{3,1,1,3}B，则集合BACU)(（B）A．{3,1}B．{3,1,3}C．{1,3}D．{1,1}2.已知i是虚数单位，复数z满足izi2)1(，则z的虚部是（A）A．1B．iC．－1D．－i3.下列函数中，值域为R且在区间(0,)上单调递增的是（C）A．22yxxB．12xyC．31yxD．(1)||yxx4.若向量ba,的夹角为32，且1||,2||ba，则向量|2|ba（D）A．4B．1C.32D．25.已知Rba,，且13ba，若不等式mba13恒成立，则m的最大值为（B）A．9B．12C．18D．246.已知21)4tan(，且02，则2sin22sin等于（D）A．255B．25C．25D．5127.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（C）A．48B．32C．12D．88.设点P是椭圆22221(0)xyabab上异于长轴端点上的任意一点，12,FF分别是其左右焦点，O为中心，2212||||||3PFPFOPb，则此椭圆的离心率为（C）A．12B．32C.22D．24-6-9.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（D）A．4B．5C．7D．910.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若54cosA，13,135cosaB，则c（C）A．12B．42C．21D．6311.已知)(xf是定义域为),(的奇函数，满足)1()1(xfxf若2)1(f，则)2019()3()2()1(ffff（B）A．2B．0C．2D．201912.设双曲线2213yx的左、右焦点分别为1F、2F。若点P在双曲线右支上，且12FPF为锐角三角形，则12||||PFPF的取值范围（D）A．(3,8)B．(3,8]C．(27,8]D．(27,8)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数,xy满足10,0,0,xyxyx则2zxy的最大值是2．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是42.0，摸出白球的概率是28.0，若红球有21个，则黑球有___15．15.在平面直角坐标系xOy中，)1,2(A，求过点A与圆C：422yx相切的直线方程201043xyx或．16.已知函数2()|log|1||fxx，()2fx的四个根为1x，2x，3x，4x，且1234kxxxx，则(1)fk2．三、解答题（本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分）17.若数列na的前n项和为nS，首项10a且22nnnSaa()nN．（1）求数列na的通项公式；2S2kk输出k开始否结束11SSS是1,2kS-7-（2）若0()nanN，令1(+2)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．解：（1）1(1)nna或nan；（2）32342(1)(2)nnTnn．解析：（1）当1n时，21112Saa，则11a当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS，即111()(1)0nnnnnnaaaaaa或11nnaa由0nanan（2），nan，1111()(2)22nbnnnn1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)nnTnnnnnn18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若PB=2，求三棱锥PACE的体积．解：（1）222PC,ABCDACPCAB=2AD=CD=1AC=2,,,,,ABCDACBCACBCABACBCBCPCCACPBCACEAC平面平面，，，，又平面平面平面EAC平面PBC（2）11112222=22326PACEPACBVV-8-19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程ˆˆybxa；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：121()()ˆ()niiiniixxyybxxˆˆ=.aybx解：（1）根据题意，计算1(57698)75x1(22344)35y，121()()ˆ()niiiniixxyybxx211051221niiniiixnxyxnyx=1ˆˆˆ=2aybx，所以线性回归方程为11ˆ22yx。（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为910p20.已知O为坐标原点，点P在抛物线2:4Cyx上（P在第一象限），且P到y轴的距离是P到抛物线焦点距离的12。（1）求点P到x轴的距离；（2）过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点,AB，且直线PA交y轴于点M，-9-直线PB交y轴于点N，且,QMQOQNQO。求证：11为定值。解：（Ⅰ）由已知条件轴xPF，又)0,1(F)2,1(P，即点P到