2019-2020学年新教材高中数学 课后作业10 等式性质与不等式性质 新人教A版必修第一册

1课后作业(十)复习巩固一、选择题1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400[解析]x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.[答案]B2．已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．adbcB．acbdC．a＋cb＋dD．a－cb－d[解析]由ab，cd得a＋cb＋d，故选C.[答案]C3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则()A．abB．abC．a≥bD．a≤b[解析]a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.[答案]C4．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若ab，cb，则acB．若a－b，则c－ac＋bC．若ab，cd，则acbdD．若a2b2，则－a－b[解析]选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D只有ab0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.[答案]B25．若－1αβ1，则下列各式中恒成立的是()A．－2α－β0B．－2α－β－1C．－1α－β0D．－1α－β1[解析]由－1α1，－1β1，得－1－β1，∴－2α－β2.又∵αβ，故知－2α－β0.[答案]A二、填空题6．武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100km/h，还超不过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为________________．[答案]2v1＋100≤v2，v13v37．若x∈R，则x1＋x2与12的大小关系为________．[解析]∵x1＋x2－12＝2x－1－x221＋x2＝－x－1221＋x2≤0，∴x1＋x2≤12.[答案]x1＋x2≤128．已知不等式：①a0b；②ba0；③b0a；④0ba；⑤ba且ab0；⑥ab且ab0.其中能使1a1b成立的是________．[解析]因为1a1b⇔b－aab0⇔b－a与ab异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都能使1a1b.[答案]①②④⑤⑥三、解答题9．若a0，b0，求证：b2a＋a2b≥a＋b.[证明]∵b2a＋a2b－a－b＝(a－b)ab－ba＝a－b2a＋bab.∵(a－b)2≥0恒成立，且a0，b0，∴a＋b0，ab0.∴a－b2a＋bab≥0.∴b2a＋a2b≥a＋b.310．已知12a60,15b36，求a－b，ab的取值范围．[解]∵15b36，∴－36－b－15，∴12－36a－b60－15.∴－24a－b45.又1361b115，∴1236ab6015.∴13ab4.综合运用11．设a，b，c∈R，且ab，则()A．acbcB．1a1bC．a2b2D．a3b3[解析]A选项中，若c≤0则不成立；B选项中，若a为正数b为负数则不成立；C选项中，若a，b均为负数则不成立，故选D.[答案]D12．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．abacB．acbcC．a|b|c|b|D．a2b2c2[解析]由abc及a＋b＋c＝0知a0，c0，又∵a0，bc，∴abac.[答案]A13．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是________．①a2bab2；②1ab21a2b；③baab.[解析]当a0，b0时，a2b0，ab20，∴a2bab2，1a2b1ab2，①错，②对；当a＝－1，b＝1时，ba＝ab＝－1，故③错．[答案]②14．若x1，－1y0，则x，y，－y，－xy由小到大的顺序是________________(用“”连接)．[解析]∵x1，－1y0，∴0－yx.∵－y－(－xy)＝y(x－1)0，∴－y－xy，∵x－(－xy)＝x(1＋y)0，∴－xyx，∴y－y－xyx.[答案]y－y－xyx415．已知：－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求：9a－c的范围．[解]令a－c＝x4a－c＝y，得a＝13y－xc＝13y－4x.∴9a－c＝83y－53x∵－4≤x≤－1，∴53≤－53x≤203①∵－1≤y≤5，∴－83≤83y≤403②①和②相加，得－1≤83y－53x≤20∴－1≤9a－c≤20.