2019-2020学年高中数学 课时作业1 数列的概念 北师大版必修5

1课时作业(一)1．下列说法中，正确的是()A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8}B．数列3，0，－1，－3与数列－3，－1，0，3是相同的数列C．数列{n＋1n}的第k项为1＋1kD．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}答案C解析A中，{2，4，6，8}表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确；很明显C正确．2．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617B.1819C.2021D.2223答案C3．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的应当有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C4．2n是数列1，2，4，…，2n，…的第几项()A．nB．n＋1C．n－1D．都不是答案B5．已知数列{an}前三项分别为－1，0，1下列各式：①an＝n－2；②an＝（－1）n－12；③an＝(n－2)5；④an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3)．其中能作为数列{an}的通项公式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2答案C解析验证选项．6．数列12，16，112，120，…的一个通项公式是()A．an＝1n（n－1）B．an＝12（2n－1）C．an＝1n－1n＋1D．an＝1－1n答案C解析联系基本数列：2，6，12，20，…的通项为an＝n(n＋1)，而1n（n＋1）＝1n－1n＋1.7．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式an等于()A.19(10n－1)B.13(10n－1)C.13(1－110n)D.310(10n－1)答案C8．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于()A．11B．12C．13D．14答案C9．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，则an＋1－an等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2答案D10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键()A．6n个B．4n＋2个3C．5n－1个D．5n＋1个答案D解析每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n个结构简图有5n＋1个化学键．11．有以下说法：①{0，1，2，3，4}是有穷数列；②所有的自然数只要按照一定的顺序排列，就能构成数列；③－3，－1，1，6，5，7，10，11是一个项数为8的数列；④数列1，2，3，4，…，200是无穷数列．其中正确的是________．答案②③12．数列152，245，3510，4817，6326，…的一个通项公式为________．答案an＝（n＋3）2－1n2＋1解析此数列各项都是分式，且分母都减去1为1，4，9，16，25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各项都加1为16，25，36，49，64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通项公式为an＝（n＋3）2－1n2＋1.13．如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．答案n解析因为OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…，OAn＝n，…，所以an＝n.14．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)34，23，712，()，512，13，…(2)53，()，1715，2624，3735，…(3)2，1，()，12，…4(4)32，94，()，6516，…答案(1)12an＝10－n12(2)108an＝（n＋1）2＋1（n＋1）2－1(3)23an＝2n(4)258an＝n＋12n解析(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号数123456↓↓↓↓↓↓912812712()512412于是括号内填612，而分子恰为10减序号．故括号内填12，通项公式为an＝10－n12.(2)53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1，3735＝36＋136－1.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填108，通项公式为an＝（n＋1）2＋1（n＋1）2－1.(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为an＝2n.(4)先将原数列变形为112，214，()，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为an＝n＋12n.15．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解析(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17或n＝－19(舍)．所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．16．在数列{an}中，an＝n2n2＋1.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)在区间(13，23)内有无数列的项？若有，有几项？5解析(1)a7＝7272＋1＝4950.(2)因为an＝n2n2＋1＝1－1n2＋1，所以0an1.故数列的各项都在区间(0，1)内．(2)因为13n2n2＋123，所以12n22.又n∈N*，所以n＝1，即在区间(13，23)内有且只有一项a1.