2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函

-1-1．3.2函数的极值与导数1．极值点与极值(1)极小值与极小值点如图，若a为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足：①f(a)□01f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值；②f′(a)＝□020；③在x＝a附近的左侧，f′(x)□030，函数单调递□04减；在x＝a附近的右侧，f′(x)□050，函数单调递□06增．(2)极大值与极大值点如图，若b为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足：①f(b)□07f(x0)，f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函数值；②f′(b)＝□080；③在x＝b附近的左侧，f′(x)□090，函数单调递□10增；在x＝b附近的右侧，f′(x)□110，函数单调递□12减．2．求函数f(x)极值的方法与步骤解方程f′(x)＝0，当f′(x)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)□130，右侧f′(x)□140，那么，f(x0)是极大值．(2)如果在x0附近的左侧f′(x)□150，右侧f′(x)□160，那么，f(x0)是极小值．(3)如果f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0□17不是极值点．函数极值点的两种情况-2-(1)若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f′(x0)＝0，反过来不一定成立．(2)函数的不可导点也可能是函数的极值点，如：y＝|x|在x＝0处不可导，但x＝0是函数的极小值点，因此，函数取极值点只可能为f′(x)＝0的根或不可导点两种情况．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．()(2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．()(3)函数f(x)＝1x有极值．()答案(1)√(2)√(3)×2．做一做(1)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极大值点的个数为________．(2)函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是________．(3)已知函数f(x)＝x2－2lnx，则f(x)的极小值是________．答案(1)2(2)a0(3)1探究1因为方程f(x)＝0有三个不同实根，所以y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，如图．所以极大值2＋a＞0，极小值－2＋a＜0，解得－2＜a＜2，故实数a的取值范围是(－2,2)．