湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

-1-湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题p：xR，2210x，则该命题的否定是（）A.0xR，20210xB.xR，2210xC.0xR，20210xD.xR，2210x2．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是（）A.2X，22SS甲乙B.2X，22SS甲乙C.6X，22SS甲乙D.6X，2，22SS甲乙3．在△ABC中，若abcosC，则△ABC为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）A.14B.13C.12D.345．已知椭圆C：22213xya的一个焦点为1,0，则C的离心率为（）A.13B.12C.22D.2236．已知平面,和直线1l,2l,且2αβl，则“1l∥2l”是“1l∥且1lβ∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某调研机构随机调查了2019年某地区n名业主物业费的缴费情况,发现缴费金额(单位:万-2-元）都在区间[0.5,1.1]内,其频率分布直方图如图所示,若第五组的频数为32,则样本容量n（）A.200B.400C.800D.16008．在ABC△中,角A,B,C的对边分别为,,abc，且2a，2b，30B，则cosA()A.22B.22C.22D.129.已知O为坐标原点，F为抛物线2:4Cyx的焦点，P为C上一点，若4PF，则的面积为()A.2B.3C.2D.310．已知矩形ABCD中，4,3ABAD.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为（）A．14B．13C．47D．4911.ABC△中,角A、B、C的对边分别为,,abc,且6a,22b,3cos4B,则c()A.2B.22C.32D.4212.已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为(）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy-3-第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC中，1a，3,60bB，则A___________．14．若x，y满足约束条件05001yxyxy，则3zxy的最大值为_________.15．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n_______．16．下面三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线22ypx，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为（写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共7小题，共70分）17．（10分）已知命题2:60pkk，命题q：方程2241yxkk表示焦点在x轴上的双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围.18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679-4-利润额y(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中xbybxnxyxnyxxxyyxxbniiiininiiniiiˆˆ)())((ˆ122121119.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．20．（12分）已知椭圆222210xyabab的左焦点为2,0F，且椭圆经过点52,5.（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB（B为椭圆上顶点）与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB-5-的斜率.21．（12分）已知锐角△ABC中，abc、、分别为A、B、C所对的边，且32sinacA（1）确定角C的大小；（2）若c＝6，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：220ypxp的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且PEF是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点1,0的直线n与C交于,AB两点，若23FAFB，求FAB的面积．-6-高二期中数学答案1、C2、A3、A4、C5、B6、B7、B8、C9、B10、D11、B12、A13、614、1015、132016、②③④17、（1）1,4k（2）2,13,4kU18、（1）见解析（2）ˆ0.50.4yx（3）2.4(百万元)19、（1）解：由题意可知，样本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030（2）解：设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6（3）解：由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．-7-∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率20、(1)2215xy；(2)305.21、（1）C=60°；（2）（6+32，36]．22、（1）2y8x；（2）26．