江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（B卷）

-1-江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（B卷）一、选择题（每小题5分）1.在空间直角坐标系中,已知A(-1,-3,2),=(2,0,4),则点B的坐标是()A.(3,3,2)B.(-3,-3,-2)C.(1,-3,6)D.(-1,3,-6)2.已知复数Z满足12Zii（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）A．12B．12C．12iD．12i3.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若21x,则1x”的否命题为：“若1x,则1x”B.“1x”是“2560xx”的必要不充分条件C.命题“Rx,使得210xx”的否定是：“Rx,均有210xx”D.命题“若xy,则sinsinxy”的逆否命题为真命题4.已知x与y之间的几组数据如右表，则y与x的线性回归直线^^^ybxa必过点()A.(0,1)B.(2,5)C.(1,4)D.(5,9)5.执行如右图所示的程序框图,如果输入4a,那么输出的n的值为()A.2B.3C.4D.56.若曲线23xxy的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为()A.(0,-1)或(1,0)B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2)D.(1,0)或(2,8)7.已知双曲线1222yax的一条渐近线与直线012yx垂直,则该双曲线的离心率为()A.3B.27C.25D.8.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁x0134y1469-2-9.如图所示的图象中,有一个是函数3221()(1)1(R,0)3fxxaxaxaa的导函数'()fx的图象,则(1)f()A.13B.13C.73D.13或5310.有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A.310B.110C.12D.71011.抛物线yx82焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,那么|PF|等于()A.2B.4C.38D.312.已知关于x的方程2xxmeme有3个不同的实数解，则m的取值范围为（）A.39,44B.3,C.927,44D.27,4二、填空题（每小题5分）13..函数y=x3-3x的递减区间是__________．14.定积312)12(dxxx的值为__________．15.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则cbasr2.类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=____________16.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD.（只要填写一个你认为是正确的条件即-3-可三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）17.2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.100满意度平均分注：满意指数18.已知2:8200pxx,22:210(0)qxxmm,（1）若p是q的充分条件,但不是q的必要条件,求实数m的取值范围。（2）的充分不必要条件，求m的范围。19.已知M=(-1,1),若m,n∈M,求证：11mnmn(2)设a,b是两个不相等的正数,且111ba,证明:a+b4.20.已知椭圆C：16422yx和点M（2，1）（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意-4-（2）设直线:与椭圆交于两点，求弦长；（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．21如图，在多面体中，底面是边长为2的的菱形，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.22.已知函数()fxxalnxaR＝－．（1）若1a＝，求曲线yfx＝在点(1)1f，处的切线方程；（2）若对于任意的正数0xfx，恒成立，求实数a的值；（3）若fx存在两个极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，求实数a的取值范围。-5-高二数学B卷参考答案1~12CADBBBCBBACD13,(-1,1)14,32215.43213SSSSV16.DMPC（或BMPC）12.答案：D解析：①当0m时,显然2tmmt无解，②当0m时,关于x的方程2xxmeme有3个不同的实数解等价于2mtmt有3个不同的实数解，由图可知：2mmtt在0,m上有两个不等实根，设2mgttmt,0,xm，22mgxtt，令220mgxtt，解得：32mt，即ygt在30,2m为减函数,在3,2mm为增函数，又0gmm，由题意有2mmtt在0,m上有两个不等实根，等价于302mg，解得：274m，故选：D.16.答案：DMPC（或BMPC）解析：连接AC，BD，则ACBD，-6-∵PA底面ABCD，∴PABD.又PAACA，∴BD平面PAC，∴BDPC.∴当DMPC（或BMPC）时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，∴平面MBD平面PCD.17：（1）由频率分布直方图知，由解得，设总共调查了个人，则基本满意的为，解得人.不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：，估计市民满意程度的平均得分为所以市民满意指数为，故该项目能通过验收.18若p成立,则-2≤x≤10;若q成立,则1-m≤x≤1+m.(1)∵p是q的充分不必要条件,∴[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集,∴(等号不同时成立),解得m≥9.故实数m的取值范围为m≥9.(2)∵p是q的充分不必条件,∴q是p的充分不必要条件,-7-∴故实数m的取值范围为0m≤3.19.证明:(1)要证1,只需证|m-n||mn-1|,即证(m-n)2(mn-1)2,即证m2+n2-2mnm2n2-2mn+1,即证(m2-1)(n2-1)0,因为m,n∈(-1,1),所以(m2-1)(n2-1)0显然成立,所以1成立.(2)因为a0,b0,+=1且a≠b,所以a+b=(a+b)=1+1++2+2=4,即a+b4.20.21.（1）由得焦点坐标是；离心率（2）联立方程组，消得，得，或则两点坐标分别为和，弦长（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则-8-又，，直线方程为：即21.Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.………………2分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，-9-所以平面.………………4分又因为，平面，所以平面平面.………………5分（Ⅱ）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，，，.所以，.设平面的法向量为，-10-令，得.由平面，得平面的法向量为，则所以二面角的大小为22.答案：（1）因为()fxxalnxaR＝－，所以当1a＝时，()1fxxlnx＝－，则1ln1fxxx，当1x＝时，1010ff＝，＝，所以fx在1x＝处的切线方程为0y＝.(2)因为对于任意的正数0xfx，恒成立，所以当0lnx＝时，即1x＝时，0fx＝，aR；当0lnx时，即1x时，xa恒成立，所以1a；当0lnx时，即1x时，xa恒成立，所以1a，综上可知，对于任意的正数0xfx，恒成立，1a＝.(3)因为函数fx存在两个极值点，所以ln1afxxx存在两个不相等的零点．设ln1agxxx，则221axagxxxx.当0a时，0gx，所以gx单调递增，至多一个零点．-11-当0a时，因为0()xa,-时，0gx，gx单调递减，()xa-,+时，0gx，gx单调递增，所以xa＝－时，()(2)mingxgalna＝－＝－＋.因为gx存在两个不相等的零点，所以()20lna－＋，解得20ea－－.因为20ea－－，所以21e-aa.因为211g=ln+a+10aa，所以在(),a-+上存在一个零点.因为20ea－－，所以2aa－.又因为2211g(a)=lna+1=2ln(-a)++1aa，设ta＝－，则211y=2lnt++10tte，因为221y'=0tt，所以211y=2lnt++10tte单调递减，所以2221y2ln+e+1=e-30e，所以221g(a)=lna+10a，所以在(0,)a上存在一个零点．综上可知：20ea.