（新课标）2020版高考数学二轮复习 第三部分 教材知识 重点再现 回顾5 数列学案 文 新人教A版

-1-回顾5数列[必记知识]等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d(1)q≠1，Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q；(2)q＝1，Sn＝na1等差、等比数列的判断方法(1)等差数列的判断方法①定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．②通项公式法：an＝a1＋(n－1)d(其中a1，d为常数，n∈N*)⇔{an}为等差数列．③等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)等比数列的判断方法①定义法：an＋1an＝q(q为常数且q≠0，n∈N*)或anan－1＝q(q为常数且q≠0，n≥2)⇔{an}为等比数列．②等比中项法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}为等比数列．③通项公式法：an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列．[必会结论]等差数列的重要结论设Sn为等差数列{an}的前n项和，则(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an.(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，构成的数列是等差数列．(4)Snn＝d2n＋a1－d2是关于n的一次函数或常函数，数列Snn也是等差数列．(5)Sn＝n（a1＋an）2＝n（a2＋an－1）2＝n（a3＋an－2）2＝….(6)若等差数列{an}的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和-2-为S偶，则所有项之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，S偶S奇＝am＋1am.(7)若等差数列{an}的项数为奇数2m－1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m－1＝(2m－1)am，S奇－S偶＝am，S奇S偶＝mm－1.等比数列的重要结论(1)an＝am·qn－m，an＋m＝anqm＝amqn(m，n∈N*)．(2)若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；反之，不一定成立(m，n，p，q∈N*)．(3)a1a2a3…am，am＋1am＋2…a2m，a2m＋1a2m＋2…a3m，…，成等比数列(m∈N*)．(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，Skn－S(k－1)n，…，成等比数列(n≥2，且n∈N*，k≥2，k∈N*，q≠－1)．(5)若等比数列的项数为2n(n∈N*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶S奇＝q.(6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{1an}，{anbn}，{anbn}成等比数列(λ≠0，n∈N*)．(7)通项公式an＝a1qn－1＝a1q·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点．(8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数．[必练习题]1．已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则an＝()A．－2nB．2nC．2n－1D．2n＋1解析：选B.由题意得等差数列{an}的公差d＝2，所以an＝a1＋2(n－1)，因为a4是a2与a8的等比中项，所以a24＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得a1＝2，所以an＝2n，故选B.2．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为()A.32B.94C．1D．2解析：选D.设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝814⇒a21q3＝92，两式相除得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3a21q3＝-3-1a1＋1a1q＋1a1q2＋1a1q3＝2.3．已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝()A．1B．5C.3148D.1116解析：选D.由题意得a1（1－q3）1－q＝3a1q2，解得q＝－12或q＝1(舍)，所以S5＝a1（1－q5）1－q＝1－－1251－－12.