2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（六）平行关系的判定 北师大版必修2

-1-课时跟踪检测（六）平行关系的判定一、基本能力达标1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．aα，bα，a∥b解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确．2．圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定解析：选A圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．3．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A．l∥α，l∥β，且l∥γB．lγ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．α∩γ＝l，且l∥β解析：选Cα∥γ⇒α与γ无公共点β∥γ⇒β与γ无公共点⇒α与β无公共点⇒α∥β.4.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点．在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD.所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故①②③正确．5．如图，下列正三棱柱ABC­A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是()-2-解析：选C在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．答案：lα7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A，B与α平行的平面有________个．解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A，B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个，否则不存在．答案：0或18.如图，在五面体FE­ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.答案：平行9．已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF∥平面ADE.证明：∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE平面ADE，而BF平面ADE，∴BF∥平面ADE.10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1EF.证明：设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，-3-因为DODH＝23＝DGDD1，所以GO∥D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，所以GO∥平面D1EF.在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO.又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO∥平面D1EF，又GO∩AO＝O，所以平面AGO∥平面D1EF.二、综合能力提升1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析：选B如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.2．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．BC⊂α解析：选A在△ABC中，因为AD∶DB＝AE∶EC，所以BC∥DE.因为BCα，DEα，所以BC∥α.-4-3．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行解析：选D当α内有无穷多条直线与β平行时，α与β可能平行，也可能相交，故不选A.当直线a∥α，a∥β时，α与β可能平行，也可能相交，故不选B.当直线aα，直线bβ，且a∥β，b∥α时，α与β可能平行，也可能相交，故不选C.当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D.4．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，bα，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，bα，所以aα或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.5．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．解析：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又∵OE平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行6．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，-5-①BM∥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．答案：①②③④7．如图在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM∥平面BFN.证明：因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图，连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.探究应用题8.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点．求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明：(1)如图，连接AC，CD1.因为四边形ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点．又M为AD1的中点，所以MN∥CD1.因为MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.-6-(2)连接BC1，C1D，因为四边形B1BCC1为正方形，P为B1C的中点，所以P为BC1的中点．又N为BD的中点，所以PN∥C1D.因为PN平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D.由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N，所以平面MNP∥平面CC1D1D.