2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系学案（2

11.1.2集合的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义；2.能识别给定集合的子集；3.能判断给定集合间的关系.1.教学重点：理解集合间包含的含义．2.教学难点：包含关系的判断与证明．（空集与任意集合的关系）.1.子集一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.（1）记作__________________;（2）读作_________________;；（3）A不是B的子集，记作__________________.尝试与发现尝试(1)根据子集的定义判断，如果1,23A，，那么AA吗？发现(1)：__________________________________.尝试（2）：是的子集吗？发现(2)：_________________.尝试（3）:你认为可以规定空集是任意一个集合的子集吗？为什么？发现(3)：空集是任意一个集合A的子集.2.真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，2（1）记作____________________；（2）读作___________________________；尝试与发现尝试(1)：分析集合1,2A,1,2,3,4B之间的关系。发现(1)：__________.尝试(2):是任意任意一个集合的真子集吗？发现(2)：________________________.尝试(3):能否借助图形来形象地表示两个集合的真子集关系？2019A山东省级高一学生，2019B中国级高一学生，发现（3）如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可以作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.尝试（4）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么A，C之间有什么关系？发现（4）：_________________________________.尝试（5）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么A，C之间有什么关系？如何用维恩图来描述它们之间的关系？发现（5）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，则________.尝试（6）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，那么A，C之间有什么关系？3发现（6）：对于集合A，B，C,如果AB，BC，则_________.例1写出集合6,7,8A的所有子集和真子集.例2已知区间,2A，,Ba，且BA，求实数a的取值范围.尝试与发现：尝试（1）：若改为BA，实数a的取值范围有变化吗？发现：_________.尝试（2）：若改为AB，实数a的取值范围是怎样的？发现：_______.探究问题三已知120,1,2SxxxT,这两个集合的元素有什么关系？显然_____S，这两个集合的元素完全相同。3.集合的相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等.(1)记作_______;(2)读作_________;(3)AB且BA，则________；(4)AB,则AB且BA.例3写出下列每对集合之间的关系：（1）1,2,3,4,5A,1,3,5B;（2）21Cxx，1Dxx；（3）,3E，1,2F;（4）是对角线相等且互相平分的四边形Gxx，是有一个内角为直角的平行四边形Fxx.思考1:（4）的解答为我们提供了证明集合相等的方法：4思考2:（4）的解答还为我们提供了子集含义的分类形式：例4．已知集合31,,AxxmmN32,.BxxmmN(1)用列举法分别表示A,B;(2)说明A,B之间的关系；(3)若把mN改为mZ,判断A,B之间的关系.不难发现：（1）针对mZ中的每一个取值，A,B中的元素“错落有致”，由于Z的无限遍取，才使得AB；（2）判断两个用描述法表示的集合间的关系时，可以通过适当的变化，使描述元素的式子出现明显的关联特征。尝试：集合A中有3个元素，其子集为8个，有没有一种合适的表达方式？发现：集合A中有n个元素，其子集为______个.拓展：其真子集为________个，其非空真子集为________个.1.用合适的符号填空：（1）5_5;（2）,,___,abcac;（3）__ZN;（4）__ZQ;(5)__QN;(6)__RQ.2.写出集合0,1,2,3的所有子集.3.已知集合A满足11,2,3,4A，用列举法写出所有可能的A.4.已知1,,a，求实数a的取值范围.55.表示下面集合的关系:(1)1,2,3____3,2,1;(2)_____0;(3)1,2____1,2;(4),2_____2xx.6.已知2,,AxxnnN4,,BxxnnN分别列出这两个集合中最小的3个元素，并证明BA.课堂作业：1-1A3,4;1-1B4.补充:已知集合21Axx，1Bxax，若BA，求实数a的值.1.若{|41,}AxxkkZ，{|21}BxxkkZ，，则（）A.ABB.BAC.ABD.ABØ2.设集合{|12}Axx，{|}Bxxa，若AB，则a的取值范围是（）A．{|2}aaB．{|1}aaC.{|1}aaD.{|2}aa3.集合21,,{0,,}baaaba，则20192020ab的值为()A．0B．1C．1D．14.已知集合1|,6MxxmmZ，1|,23nNxxnZ，1|,26pPxxpZ则,,MNP的关系（）A.MNPB.MNPC.MNPD.NPM5.已知集合{2,,}Mab与集合2{2,2,}Nab是同一个集合，求,ab.6