吉林省榆树一中五校联考2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题 理（PDF）

高二数学（理）第1页（共4页）2018－2019学年度第一学期期末考试高二数学（理）（考试时间：120分钟。试卷满分：150分。）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．“∣a∣＋b≠0”的含义是A．a、b全不为0B．a、b不全为0C．a、b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为02．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为A．p≤qB．p≥qC．p＜qD．p＞q3．空间任意五个点A、B、C、D、E，则DA＋AE＋CD－CB＋EA等于A．DBB．ACC．ABD．BA4．数列{an}满足a1＝12，an＋1＝1－1na，那么a2018＝A．－1B．12C．1D．25．若焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程是x＝－12y，则该双曲线的离心率是A．52B．5C．72D．76．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＋2ab＝a2＋b2＋6，C＝23，则△ABC的面积是A．3B．332C．32D．33绝密★启用前座号高二数学（理）第2页（共4页）7．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，A、B、C三点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）．若|FA|＋|FB|＋|FC|＝9，则x1＋x2＋x3＝A．9B．6C．4D．38．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AB＝2AC，则A．AB＝2ADB．AB＝3ADC．AB＝2AD或AB＝3ADD．AB＝5AD9．已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a2＋a4＋a6＝9，则15793log()aaa＋＋的值是A．15B．－15C．5D．－510．命题p：函数f(x)＝lgx＋1有零点；命题q：存在α、β，使cos(α－β)＝cosα－cosβ．在p∨q，p∧q，¬p，¬q，¬p∨q中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个11．多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知D（0，0，0）、B（2，4，0）、A（2，0，0）、C（0，4，0）、E（2，4，1）、C1（0，4，3）．若AEC1F为平行四边形，则点C到平面AEC1F的距离为A．41133B．433C．43333D．4331112．已知x＞0，y＞0，4x·32y＝2，则12x＋15y的最小值是A．2B．8C．4D．6AxBCyEDFC1z高二数学（理）第3页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．写出命题“若ac≤0，则方程ax2－2017x＋c＝0（a≠0）的两根不全大于0”的一个等价命题是．14．设x，y满足约束条件3310xyxyy＋≤，－≥，≥，则z＝x＋y的最小值为．15．我舰在岛A南偏西50°方向相距12nmile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向航行，若我舰以28nmile/h的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为nmile/h．16．下列四个命题中，正确的有．①如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量；②设p：实数x，y满足(x－1)2－(y－1)2≤2；q：实数x，y满足111yxyxy≥，≥，≤，则p是q的充分不必要条件；③已知椭圆C1：22xm＋y2＝1（m＞1）与双曲线C2：22xn－y2＝1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则m＞n，且e1e2＞1；④菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在△ABC中，如果2logc－2loga＝1，且B＝45°，求∠A的度数．18．（12分）已知命题p：f(x)＝313mx－在区间（0，＋∞）上是减函数；命题q：不等式x2－4x＞m－4的解集为R．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．高二数学（理）第4页（共4页）19．（12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－2an＝2n（n∈N*），数列{bn}满足bn＝2nna．求数列{an}的前n项和Sn．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：x2＋22yb＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AB|＝43．若直线l的斜率为1，求椭圆E的标准方程．21．（12分）已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1．求证：a＋b＋c＜21a＋21b＋21c．22．（12分）如图，BC⊥平面CDP，四边形ABCD是正方形，△CDP为等腰直角三角形，CP＞AD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE．（2）求二面角B－DE－C的余弦值．ABDCPE高二数学（理）答案第1页（共2页）高二数学（理）期末卷答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。题号123456789101112答案BDDAACBBDCDC二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．若方程ax2－2017x＋c＝0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞014．115．2016．③④三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：由2logc－2loga＝1，得：ac＝22．由正弦定理得：sinsinAC＝22，即2sin(135°－C)＝2sinC，即2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝2sinC．……6分所以cosC＝0，得：C＝90°．又因为B＝45°，所以A＝45°，从而∠A的度数为45°．……10分18．（12分）解：对于命题p，由f(x)＝313mx－在区间（0，＋∞）上是减函数，得1－3m＞0，解得：m＜13；对于命题q，不等式x2－4x＞m－4的解集为R等价于不等式(x－2)2＞m的解集为R，因为(x－2)2≥0恒成立，所以m＜0．……4分因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，130mm＜，≥得：0≤m＜13；……8分当命题p为假，命题q为真时，130mm≥，＜此时m不存在，故实数m的取值范围是[0，13）．……12分19．（12分）解：由bn＝2nna，得：bn＋1＝112nna＋＋，即bn＋1－bn＝112nna＋＋－2nna＝12，所以数列{bn}是等差数列，首项b1＝1，公差为12．所以bn＝1＋12(n－1)＝12n＋，所以an＝2nbn＝(n＋1)×2n－1．……6分所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2×1＋3×2＋…＋(n＋1)×2n－1①所以2Sn＝2×2＋3×22＋…＋(n＋1)×2n②①－②得：－Sn＝2×1＋2＋22＋…＋2n－1－(n＋1)×2n＝2n－(n＋1)×2n＝－2nn．即Sn＝2nn．……12分高二数学（理）答案第2页（共2页）20．（12分）解：设l的方程式为y＝x＋c，其中c＝21b－．……2分设A（x1，y1）、B（x2，y2），则两点坐标满足2221yxcyxb＝＋，＋＝，化简得：(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0．则x1＋x2＝221cb－＋，x1x2＝22121bb－＋．……6分因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝2|x2－x1|，即43＝2|x2－x1|，则89＝(x1＋x2)2－4x1x2＝2224(1)(1)bb－＋－224(12)1bb－＋＝42281bb（＋），解得：b2＝12．所以所求的椭圆E的标准方程为：x2＋212y＝1．……12分21．（12分）证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1，所以21a＋21b≥2ab＝2c，21b＋21c≥2bc＝2a，21a＋21c≥2ac＝2b，……8分以上三个不等式相加，得：2(21a＋21b＋21c)≥2(a＋b＋c)，即21a＋21b＋21c≥a＋b＋c，因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“＝”不都成立，所以a＋b＋c＜21a＋21b＋21c．……12分22．（12分）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC．∵BC⊥平面CDP，∴BC⊥PD．∵△CDP为等腰直角三角形，CP＞AD，∴CD⊥PD，PD＝DC．∴PD⊥平面ABCD．建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz．设PD＝DC＝a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、P（0，0，a）、B（a，a，0）、E（0，2a，2a）、C（0，a，0）．∴AP＝（－a，0，a）、DB＝（a，a，0）、DE＝（0，2a，2a）、DC＝（0，a，0）．……4分（1）设平面BDE的一个法向量为n1＝（x1，y1，z1），则有1100DBDE＝，＝，nn即11110022axayaayz＋＝，＋＝．∴111111xyz＝，＝－＝．∴n1＝（1，－1，1）．AP·n1＝－a＋0＋a＝0，∴AP⊥n1，又∵AP⊄平面BDE，∴AP∥平面BDE．……8分（2）设平面CDE的一个法向量为n2＝（1，0，0）．cosn1，n2＝131＝33，∴二面角B－DE－C的余弦值为33．……12分ABDPECyzx