探索勾股定理-说课稿

课题:探索勾股定理教材:北师大版八年级上册第一章第一节第一课时一、教材分析1.教材地位:这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级上册第一章第一节《探索勾股定理》第一课时.勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一，学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。2.学情分析:八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够,合作交流的能力还有待加强．二、教学目标1.知识与能力：了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系,掌握勾股定理并能运用勾股定理解决实际问题.培养学生观察、比较、分析、推理的能力.2.情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.3.教学重点、难点:经历用面积法（拼图法）发现勾股定理.并能用它来解决一些简单的实际问题。4.过程与方法：在学习中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.三、教法与学法分析：教法分析:在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”.学法分析:有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。四、教学过程设计创设情境实验操作观察特征回归生活知识拓展感悟收获作业布置---→---→--→----→--→---→提出问题模型构建深入探究应用新知巩固深化归纳总结延伸新知教学环节教师活动学生活动设计意图教学方式时间分配(一)创设情境提出问题创设情境：(1)图片欣赏2002年国际数学大会会标美丽的毕达哥拉斯树(2)强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?1感受图形组成,感受数学美.2.想一想,你需要求哪些线段的长度,这些长度确定吗?(1)通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.(2)以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，多媒体展示5分钟(二)实验操作构建模型1.探究活动一:等腰直角三角形(数格子)对于等腰直角三角形，正方形A、B、C的面积有何关系？2.探究活动二:一般直角三角形(割补)对于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)3.探究活动三:在纸上作出若干个直角三角形,分别测得它们的三条边,看看三边长的平方之间有什么样的关系,设计表格让学生填表,(其中a,b是直角边,c是斜边)1.填空:SA=SB=SC=猜想:2.填空:SA=SB=SC=猜想:3.a2b2c2猜想:1.这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.2.不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.3.小组合作,学生4人为一小组,纪录并讨论.交流讨论10分钟(三)观察特征深入探究直角三角形三边的平方关系1.板书:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么222cba2.朗读勾股定理学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊——一般的认知规律.交流讨论5分钟(四)回归生活运用新知解决问题:强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?画出直角三角形,标上各边的长度,写出解答过程.前后呼应,让学生解决前面提出的问题,增强学生学数学,用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.教师板书5分钟(五)知识拓展巩固深化1.基础题:(判断正误):(1)若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()(2)基础巩固练习:课本随常练习1.1,你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？2.情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？3.探索题:做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明.引导学生认清直角三角形的直角边和斜边,先由学生探索出解决问题的方案,老师出示教具:(两次运用勾股定理)这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维.增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。探索题的难度较大，教师利用教学模型和学生合作交流,拓展学生的思维、发展空间想象能力.口头表达引导学生写出解题过程10分钟c弦XXYX弦b股a勾勾勾a勾勾(六)感悟收获归纳总结1.这节课你的收获是什么?通过大家的探索,得到了直角三角形的勾股定理.2.运用勾股定理解决直角三角形的三边关系的问题学生回忆本节课所讲内容,根据自己的体会,说出自己学到了什么.引导学生要注意的是这是关于直角三角形的三边关系的定理.3分钟(七)作业布置延伸新知(A组):1.课本习题1.12、3、4题2.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它的斜边上的高是多少?(B组):3.若一个三角形的三边长分别为32,42,X2,且此三角形为直角三角形,则X2是多少?(C组):4.阅读《读一读》——勾股世界.以不同的学生层次设计作业,体现分层教学.阅读作业则是训练学生的自学能力.了解更多的有关勾股定理的内容,体会它的文化价值.课件展示2分钟五.板书设计.探索勾股定理教师讲解示范区练习讲解1.用面积法探索2.等腰直角三角形3.一般直角三角形勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222cba1.问题的解答2.基础巩固3.情境题探索题的解答六.教学设计与反思:在教学中，我选用具有现实性和趣味性的素材，以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。通过图形欣赏,感受勾股定理的文化价值.以实际问题为切入点引入新课,解决问题的过程也是一个“数学化”的过程,增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学环节设计和课外作业的设计中，我重视知识的产生过程，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟.