（浙江专版）2019-2020学年高中数学 第二章 概率（部分） 2.4.1 条件概率课件 新人教A

2．4二项分布及其应用2．4.1条件概率一、预习教材·问题导入预习课本P51～53，思考并完成以下问题1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？二、归纳总结·核心必记1．条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝______为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．P(B|A)读作发生的条件下发生的概率．(2)计算公式①缩小样本空间法：P(B|A)＝______；②公式法：P(B|A)＝_______.P(AB)P(A)AABBn(AB)n(A)P(AB)P(A)[提醒](1)P(B|A)与P(A|B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．(2)P(B|A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．条件概率的性质(1)有界性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．[提醒]对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)0.(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．P(B|A)＋P(C|A)三、基本技能·素养培优1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A,B同时发生．()√×答案：B2．已知P(AB)＝310，P(A)＝35，则P(B|A)为()A．950B．12C．910D．143．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(B|A)·P(A)D．P(A∩B|A)＝P(B)答案：C4．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝.答案：12[典例]抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率．(2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率．考点一条件概率的计算[解][法一定义法]抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝1236＝13.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋48,4＋6＝6＋4＝5＋58,5＋6＝6＋58,6＋68，所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P(B)＝1036＝518.在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P(AB)＝636＝16.由条件概率公式，得(1)P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1613＝12，(2)P(A|B)＝P(AB)P(B)＝16518＝35.[法二缩减基本事件总数法]n(A)＝6×2＝12.由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋48,4＋6＝6＋4＝5＋58,5＋6＝6＋58,6＋68知，n(B)＝10，其中n(AB)＝6.所以(1)P(B|A)＝n(AB)n(A)＝612＝12，(2)P(A|B)＝n(AB)n(B)＝610＝35.提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法．(2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法．[类题通法]计算条件概率的两种方法[针对训练]1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()A．75%B．96%C．72%D．78.125%解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B．由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%;故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%.答案：C2．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．解：令A＝{第1只是好的}，B＝{第2只是好的}，法一：n(A)＝C16C19，n(AB)＝C16C15，故P(B|A)＝n(AB)n(A)＝C16C15C16C19＝59.法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B|A)＝C15C19＝59.[典例]在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解]法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝110，P(AB)＝1×210×9＝145，P(AC)＝1×310×9＝130.考点二条件概率的应用∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝145110＝1045＝29，P(C|A)＝P(AC)P(A)＝130110＝13.∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29＋13＝59.∴所求的条件概率为59.法二：∵n(A)＝1×C19＝9，n(B∪C|A)＝C12＋C13＝5，∴P(B∪C|A)＝59.∴所求的条件概率为59.[类题通法]利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[针对训练]在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620＝12180C620，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝P(A)P(D)＋P(B)P(D)＝210C62012180C620＋2520C62012180C620＝1358.故所求的概率为1358.