2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 3.1 数乘向量课件 北师大版必修4

第二章平面向量§3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量基础知识点对点课后拔高提能练基础知识点对点知识点一数乘向量概念1．已知λ，μ∈R，则下面的结论正确的是()A．λa与a同向B．0·a＝0C．(λ＋μ)a＝λa＋μaD．若b＝λa，则|b|＝λ|a|解析：选C2．已知向量a，b是两个非零向量，下列命题中真命题的个数是()①3a的方向与a的方向相同，且3a的模是a的模的3倍；②－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的25；③－2a与2a是一对相反向量；④a－b与－(b－a)是一对相反向量．A．1B．2C．3D．4解析：选C易知①②③正确，④不正确，a－b与b－a是一对相反向量，而a－b与－(b－a)是相等向量．知识点二向量的线性运算3.12(2a＋3b)－4a＋32b等于()A．－3aB．3aC．－3a＋3bD．－3a－3b解析：选A4．若3x＋(a－2x)＋b＝0，则x＝()A．a＋bB．－a－bC．15(a＋b)D．15(－a－b)解析：选B3x＋a－2x＋b＝0，得x＝－a－b.知识点三向量共线定理5.如图，以点O为起点的三个向量a、b、c的终点分别为A、B、C，若c＝αa＋βb且实数α＋β＝1，求证：A、B、C三点共线．证明：AB→＝OB→－OA→＝b－a，AC→＝OC→－OA→＝c－a＝αa＋βb－a＝(α－1)a＋βb.∵α＋β＝1，∴α－1＝－β.∴AC→＝－βa＋βb＝β(b－a)＝βAB→.∴AC→∥AB→.∴A、B、C三点共线．