2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末总结课件 新人教A版必修1

章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)1.分数指数幂mna可以理解为mn个a相乘.()×2.指数函数的图象一定在x轴的上方.()3.y=3·2x是指数函数.()4.任何指数式都可以化为对数式.()5.loga(xy)=logax+logay(a0且a≠1).()6.y=x2与y=log2x互为反函数.()7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.()8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.()9.对数函数图象一定在y轴右侧.()√××××√×√题型归纳·素养提升题型一指数、对数的运算[典例1]计算下列各式:(1)1.135×(2-1)0+80.25×42+(32×3)6-232()3-(338)23;解:(1)原式=(23)13×1+342×142+(132×123)6-(23)2132-[(32)3]23=(23)13+2+4×27-(23)13-49=9869.解:(2)原式=log3323+lg(25×4)-2+12log22+1lg2lg25×lg5lg4.=32+2-2+12+lg22lg5×lg52lg2=2-14=74.(2)log327+lg25+lg4-7log27+log42+log2512·log45.规律方法(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.(2)对数式的运算:①注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.②熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型二指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质[典例2](2019·河北省辛集中学高一上学期期中)已知函数y=xa(a∈R)的图象如图所示,则函数y=a-x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是()解析:由已知中函数y=xa(a∈R)的图象可知a∈(0,1),故函数y=a-x为增函数,y=logax为减函数,故选C.规律方法求解与三种函数图象有关的问题,首先应根据函数解析式的特征,从函数的定义域、值域、单调性等性质分析,再结合三种函数图象所过定点等判断函数图象的形状.[典例3](1)(2019·内蒙古鄂尔多斯高一上期中)若a=20.5,b=logπ3,c=log20.5,则()(A)bac(B)abc(C)cab(D)bca(2)(2018·广东佛山高一检测)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca解析:(1)根据指数函数的单调性可得a=20.520=1,根据对数函数的单调性可得0=logπ1b=logπ3logππ=1,c=log20.5log210,则abc,故选B.(2)由y=0.6x在(0,+∞)上为减函数知00.61.50.60.60.60=1,即ba.又y=x0.6在(0,+∞)上为增函数知1.50.60.60.6,即ca,故bac,故选C.(3)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系是()(A)acb(B)cab(C)abc(D)cba解析:(3)a=20.3=80.1,b=30.2=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,可知x∈(0,+∞)时为增函数,故cab,故选B.规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间变量转化法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.解析:当2x-3=1即x=2时,函数g(x)=loga(2x-3)+22过定点(2,22).设f(x)=xα,则22=2α,故α=-12,则f(9)=129=13.题型三幂函数、指数函数、对数函数的综合[典例4](2019·湖南岳阳一中高一上期中)函数y=loga(2x-3)+22(a0且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=.答案:13[典例5](2019·山东师范大学附属中学高一上期中)设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0的x的取值范围是()(A)(-∞,0)(B)(loga3,+∞)(C)(-∞,loga3)(D)(0,+∞)解析:由题意,令t=ax,则y=loga(t2-2t-2),若使f(x)0,即y=loga(t2-2t-2)0,由对数函数的性质知,0a1时,y=logax是减函数,故有t2-2t-21,解得t3或t-1,又因为t=ax时t0,故其解为t3,即ax3,又有0a1,由指数函数的性质,可得x的取值范围是(-∞,loga3),故选C.规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.题型四易错辨析[典例6]已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则xy的值为()(A)1(B)4(C)1或4(D)14或4错解:因为2lg(x-2y)=lgx+lgy=lg(xy),所以(x-2y)2=xy,即x2-5xy+4y2=0,(xy)2-5xy+4=0,所以xy=1或xy=4,故选C.纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.正解:(同错解得xy=1或xy=4.)因为x-2y0,所以xy=1舍去.所以xy=4,故选B.真题体验·素养升级1.(2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)=2,0,1,0,xxx则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()(A)(-∞,-1](B)(0,+∞)(C)(-1,0)(D)(-∞,0)解析:法一①当10,20xx即x≤-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x1.因此不等式的解集为(-∞,-1].D②当10,20xx时,不等式组无解.③当10,20xx即-1x≤0时,f(x+1)f(2x),即12-2x,解得x0.因此不等式的解集为(-1,0).④当10,20xx即x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.法二当x≤0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)f(2x),则需10,20,21xxxx或10,20,xx所以x0,即不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.2.(2018·天津卷)已知a=log372,b=(14)13,c=13log15,则a,b,c的大小关系为()(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab解析:因为c=13log15=log35,a=log372,又y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以log35log372log33=1,所以ca1.因为y=(14)x在(-∞,+∞)上是减函数,所以(14)13(14)0=1,即b1.所以cab.故选D.D解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=2a对称,令a=2,可得与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.B3.(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:因为a=log0.20.3log0.21=0,b=log20.3log21=0,所以ab0.因为abab=1a+1b=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,所以1=log0.30.3log0.30.4log0.31=0,所以0abab1,所以aba+b0.故选B.4.(2018·全国Ⅲ卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()(A)a+bab0(B)aba+b0(C)a+b0ab(D)ab0a+bB解析:设2x=3y=5z=k(k1),两边分别取对数得xln2=yln3=zln5=lnk,所以2xln2=2lnk,所以2x=2lnln2k.同理3y=3lnln3k,5z=5lnln5k,所以23xy=2ln33ln2=ln9ln81,所以2x3y,25xz=2ln55ln2=ln25ln321,所以2x5z,所以5z2x3y.故选D.5.(2017·全国Ⅰ卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x5zD