2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 第25课时

第三章函数的应用3．1函数与方程3．1.2用二分法求方程的近似解第25课时用二分法求方程的近似解题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握1组步骤——二分法求函数零点近似值的步骤2．注意2个关键点——用二分法求函数零点的两个关键点(1)初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小．(2)进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算．题点知识巩固1．下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可以求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数的零点时才用二分法解析：选B只有函数的图象在零点附近连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数零点的近似值，所以A错；二分法是有规律可循的，可以用计算来进行，所以C错；求方程的近似值也可以用二分法，所以D错．故选B．2．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()答案：C3．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4解析：选C由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负．故选C．4．若函数f(x)在区间[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)fa＋b20，则()A．f(x)在a，a＋b2上有零点B．f(x)在a＋b2，b上有零点C．f(x)在a，a＋b2上无零点D．f(x)在a＋b2，b上无零点解析：选B∵f(a)f(b)0，f(a)fa＋b20，∴f(b)fa＋b20，∴f(x)在a＋b2，b上有零点．故选B．5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)0，取区间(2,4)的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A．(2,4)B．(2,3)C．(3,4)D．无法确定解析：选Bf(2)·f(3)0，∴x0∈(2,3)，故选B．6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)可取________．解析：由表中数据知f(1.5625)＝0.0030，f(1.5562)＝－0.0290，又|1.5625－1.5562|＝0.00630.01，所以方程3x－x－4＝0的一个近似解可以取区间(1.5562，1.5625)上任一个值，一般取区间端点即可，所以近似解为1.5625.答案：1.56257．用二分法求方程lnx＋2x－6＝0的近似解．(精确度0.01)解：令f(x)＝lnx＋2x－6.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝ln2－20，f(3)＝ln30，∴f(x)的唯一零点在区间(2,3)内．用计算器算得f(2.5)≈－0.0840，∴f(x)的零点在区间(2.5,3)内．用计算器算得f(2.75)≈0.5120，∴f(x)的零点在区间(2.5,2.75)内．用计算器算得f(2.625)≈0.2150，∴f(x)的零点在区间(2.5,2.625)内．用计算器算得f(2.5625)≈0.0660，∴f(x)的零点在区间(2.5,2.5625)内．用计算器算得f(2.53125)≈－0.0090，∴f(x)的零点在区间(2.53125,2.5625)内．用计算器算得f(2.546875)≈0.0290，∴f(x)的零点在区间(2.53125,2.546875)内．用计算器算得f(2.5390625)≈0.0100，∴f(x)的零点在区间(2.53125,2.5390625)内．∵|2.5390625－2.53125|＝0.00781250.01，∴f(x)的零点的近似值可取2.53125，即方程lnx＋2x－6＝0的近似解为2.53125.