2019-2020学年新教材高中数学 第8章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 课时作业3

课时作业32直线与平面平行知识对点练知识点一直线与平面平行的判定1.设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是()A．b与α内一条直线平行B．b与α内所有直线都无公共点C．b与α无公共点D．b不在α内，且与α内的一条直线平行答案A答案解析A中b可能在α内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A.解析2．圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定解析圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．解析答案A答案3．点E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C答案解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.解析4．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．答案平行答案解析∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.解析知识点二直线与平面平行的性质5.下列说法正确的是()A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点答案D答案解析A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．解析6．直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有答案B答案解析设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，设平面α和平面β的交线为直线b，则直线b过点P，又直线a∥平面α，则a∥b，这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与a平行的至多有一条．解析7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A答案解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD.∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.解析8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE答案B答案解析在▱AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB，MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．解析9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.证明如图，连接A1C.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．因为M为线段A1B的中点，所以MN∥BC.又因为MN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.答案课时综合练一、选择题1．a，b为不同直线，α为平面，则下列说法：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，a∥α，则b∥α；④若a∥α，b∥α，则a∥b.其中正确的是()A．①④B．①③C．②D．都不正确答案D答案解析①中可以为a⊂α，不正确；②a∥α，b⊂α，a，b可以异面，a∥b不正确；③b可以在α内，因此b∥α不正确；④a，b可以相交、平行或异面，不正确．故选D.解析2．如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点．若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能答案B答案解析因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD.显然GH与SA，SC均不平行．故选B.解析3．在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．直线AC在平面DEF内D．不能确定答案A答案解析∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.解析4．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()A．①②B．①④C．②③D．③④答案A答案解析①正确，取MP的中点O，连接NO，则NO∥AB，可得到直线AB与平面MNP平行；②正确，因为MP∥AB，可得到直线AB与平面MNP平行；③连接底面两条对角线交于点O，连接OP，很显然AB∥OP，而直线OP不在平面MNP内，所以直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系；④直线AB与平面MNP是相交关系，不是平行关系．故选A.解析5．如图，四棱锥S－ABCD中所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋3B．3＋3C．3＋23D．2＋23答案C答案解析∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF.∴EF∥AB.又E为SA的中点，∴EF＝12AB＝1.又△SAD和△SBC都是等边三角形，∴DE＝CF＝2×sin60°＝3，∴四边形DEFC的周长为CD＋DE＋EF＋FC＝2＋3＋1＋3＝3＋23.解析二、填空题6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________．直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________．答案相交平行答案解析∵M是A1D1的中点，∴直线DM与直线AA1相交，∴DM与平面A1ACC1有一个公共点，∴DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，连接MM1，M1C.∵MM1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD.∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM∥CM1，又DM⊄平面BCC1B1，CM1⊂平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1.解析7．如图所示，直线a∥平面α，点B，C，D∈a，点A与a在α的异侧，线段AB，AC，AD交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________．答案209答案解析∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG，又点B，C，D∈a，∴BD∥EG.∴EFBC＝FGCD＝AFAC＝EF＋FGBC＋CD＝EGBD＝AFAF＋FC，∴EG＝AF·BDAF＋FC＝5×45＋4＝209.解析8．如图所示的一个四棱锥，各条棱都相等，VB⊥AC，点P是棱VA的中点，过点P将四棱锥锯开，使截面平行于棱VB和AC.若四棱锥的棱长为a，则截面面积为________．答案a24答案解析如图，在平面VAC内过点P作直线PD∥AC，交VC于D；在平面VBA内过点P作直线PF∥VB，交AB于F；在平面VBC内过点D作直线DE∥PF，交BC于E.连接EF.∵PF∥DE，∴P，D，E，F四点共面，解析且平面PDEF与直线VB，AC平行．又VB⊥AC，易知四边形PDEF为边长为12a的正方形，故其面积为a24.解析三、解答题9．如图，在底面是正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．解A1B∥平面ADC1.证明如下：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．连接FD.答案因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.又DF⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.答案10．如图所示，四边形EFGH为空间四面体A－BCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB.又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH.∴AB∥平面EFGH.同理可证CD∥平面EFGH.答案(2)设EF＝x(0x4)，由(1)知，CFCB＝x4.则FG6＝BFBC＝BC－CFBC＝1－x4.从而FG＝6－32x.∴四边形EFGH的周长l＝2x＋6－32x＝12－x.又0x4，则有8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．答案本课结束