2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.3 一元二次不等

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列关于x的不等式中，一元二次不等式的个数为()①(m＋1)x2＞x；②－x2＋5x＋6＞0；③(x＋a)(x＋a＋1)＜0；④2x2－x＞2.A．1B．2C．3D．4答案C答案3解析由一元二次不等式的定义可知，②③④为一元二次不等式．故选C.解析42．不等式－2x2＋130x－5001300的解集为()A．(20,45)B．(－20,45)C．(－45，－20)D．(－45,20)答案A解析原不等式可化为x2－65x＋9000，(x－20)(x－45)0，所以不等式的解集为(20,45)．故选A.答案解析53．不等式(x%)2＋3·x%－0.640的解集为()A．(－320,20)B．(20,320)C．(20，＋∞)D．(－20,320)答案C解析原不等式可化为(x%－0.2)(x%＋3.2)0，解得x%0.2或x%－3.2(舍去)，所以原不等式的解集为(20，＋∞)．故选C.答案解析64．不等式－0.005x2－0.05x10的解集为()A．(－∞，－50)∪(40，＋∞)B．(－50,40)C．(40，＋∞)D．∅答案D解析原不等式可化为x2＋10x＋20000，即(x＋5)2－1975，不等式无解．故选D.答案解析75．关于x的不等式x2－(4＋2a)x＋8a0的解集为()A．(－∞，2a)∪(4，＋∞)B．(－∞，4)∪(4，＋∞)C．(－∞，4)∪(2a，＋∞)D．以上均可能答案D答案8解析原不等式可化为(x－4)(x－2a)0，当42a，即a2时，不等式的解集为(－∞，2a)∪(4，＋∞)；当4＝2a，即a＝2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(4，＋∞)；当42a，即a2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(2a，＋∞)．故选D.解析9二、填空题6．不等式x2－3x＋20的解集为________．答案(1,2)解析不等式x2－3x＋20，可变为(x－1)(x－2)0，故其解集为(1,2)．答案解析107．不等式600≤80%x＋1000×80%－80%x1000x的解集为________．答案[500,1500]解析原不等式可化为x2－2000x＋750000≤0，(x－500)(x－1500)≤0，所以不等式的解集为[500,1500]．答案解析118．已知M＝{x|－9x2＋6x－10}，N＝{x|x2－3x－40}，则M∩N＝________.答案x－1x4，且x≠13答案12解析由－9x2＋6x－10，得9x2－6x＋10.所以(3x－1)20，解得x≠13，即M＝xx∈R，且x≠13.由x2－3x－40，得(x－4)(x＋1)0，解得－1x4，即N＝{x|－1x4}．所以M∩N＝x－1x4，且x≠13.解析13三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)20x－23x2≥144；(2)100x2－700x＋60000≥0.14解(1)原不等式可化为x2－30x＋216≤0，(x－12)(x－18)≤0，所以不等式的解集为[12,18]．(2)原不等式可化为x2－7x＋600≥0，x－722＋23514≥0，所以不等式的解集为R.答案1510．已知y1＝x2－(m＋1)x＋m，y2＝－(m＋4)x－4＋m，m∈R.(1)比较y1与y2的大小；(2)解不等式x2－(m＋1)x＋m≤0.解(1)由于y1－y2＝x2－(m＋1)x＋m＋(m＋4)x＋4－m＝x2＋3x＋4＝x＋322＋740，∴y1y2.答案16(2)不等式x2－(m＋1)x＋m≤0可化为(x－m)(x－1)≤0，当m1时，其解集为{x|m≤x≤1}，当m＝1时，其解集为{x|x＝1}，当m1时，其解集为{x|1≤x≤m}．答案17B级：“四能”提升训练1．某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：s＝118x＋1180x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？解设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h.根据题意，有118x＋1180x2≥40，移项整理，得x2＋10x－7200≥0.即(x－80)(x＋90)≥0.故得不等式的解集为{x|x≤－90或x≥80}．在这个实际问题中x＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.答案182．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)0，将x＝0代入不等式得(a＋1)(2a－3)0，所以a－1或a32.若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)5，所以3－2aa＋12，答案19此时不等式的解集是xa＋12x3－2a；若a32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)－54，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是x3－2axa＋12.综上，当a－1时，原不等式的解集为a＋12，3－2a；当a32时，原不等式的解集为3－2a，a＋12.答案