2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和教学课件 （新版）北师大

4多边形的内角和与外角和【基础梳理】1.多边形的内角和(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引______条对角线,这些对角线把n边形分割成______个三角形,因此n边形的内角和为_____________.(n-3)(n-2)(n-2)·180°(2)正n边形的每个内角是__________.n2180n2.多边形的外角和(1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一条边的___________所组成的角.(2)多边形的外角和都等于______.(3)正n边形的每个外角等于____.反向延长线360°360n【自我诊断】1.(1)一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形D(2)过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11C2.(1)七边形的内角和是______.(2)正五边形的每一个外角为___度.900°72知识点一多边形的内角和【示范题1】某正n边形的一个内角为108°,则n=________.【思路点拨】利用正n边形内角和两种表示方法:正n边形一个内角的度数×内角的个数;多边形内角和公式.建立等量关系,列出方程求出n的值.【自主解答】根据题意得:(n-2)×180°=108°n,解得n=5.答案:5【互动探究】①每个角都相等的多边形是正多边形吗?②每条边都相等的多边形是正多边形吗?提示:不是.每个角都相等、每条边都相等的多边形不一定是正多边形.①的反例是矩形;②的反例是菱形.【备选例题】如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是()A.240°B.120°C.60°D.30°【解析】选B.设这个正六边形的每一个内角的度数为x,则6x=(6-2)·180°,解得x=120°.故这个正六边形的每一个内角的度数为120°.【微点拨】多边形的内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.知识点二多边形的外角和【示范题2】(2017·莱芜中考)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是()A.12B.13C.14D.15【思路点拨】多边形的外角和是360度,根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°,即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数,进而求对角线条数.【自主解答】选C.设多边形的边数是n,据题意,得(n-2)·180°=2×360°+180°.解得n=7.七边形的对角线的条数是=14.7(73)2【互动探究】多边形的外角和是所有外角的和吗?它会随边数的变化而变化吗?提示:多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化.【备选例题】(2016·十堰中考)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()A.140米B.150米C.160米D.240米【解析】选B.∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小明一共走了15×10=150(米).【微点拨】多边形内角和、外角和与边数的关系多边形的外角和不随边数的变化而变化,都等于360°;内角和随边数的变化而变化,边数每增加1,内角和就增加180°.【纠错园】一个多边形的内角和为1800°,求该多边形的边数.【错因】多边形的内角和公式记错.