2019版八年级数学下册 第四章 因式分解 4.2 提公因式法教学课件 （新版）北师大版

2提公因式法【基础梳理】1.公因式的定义多项式_____都含有的_____因式叫做公因式.各项相同2.用提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有_______,可以把这个公因式_______,从而将多项式化成两个因式_____的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.公因式提出来乘积【自我诊断】1.(1)多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn2C(2)把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4A2.(1)多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是____.(2)因式分解:2a(b+c)-3(b+c)=____________.-2x(b+c)(2a-3)知识点一公因式【示范题1】单项式12ab3与-18a3b2的公因式是______________.【思路点拨】根据公因式的定义,找出系数的最大公约数6,相同字母的最低指数次幂ab2,即可确定公因式.【自主解答】系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次幂是ab2,∴代数式12ab3与-18a3b2的公因式为6ab2.答案:6ab2【互动探究】-18a3b2与-12ab3的公因式是什么?提示:是-6ab2,第一项是负的,要把负号提出来.【备选例题】3a(a-b)-6b(b-a)的公因式是________.【解析】(a-b)与(b-a)是互为相反数的关系,因此3a(a-b)-6b(b-a)=3a(a-b)+6b(a-b),3和6的最大公约数是3,每一部分都有(a-b)这个因式,因此公因式是3(a-b).答案:3(a-b)【微点拨】确定公因式的方法(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.(2)字母取各项都含有的相同字母.(3)相同字母的指数取次数最低的.知识点二提公因式法分解因式【示范题2】(1)(2017·丽水中考)分解因式:m2+2m=__________.(2)分解因式-2a3b2+6a2b-2ab=________.(3)设a+b=1,ab=,求代数式a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.12【思路点拨】(1)(2)直接利用提公因式法即可.(3)先将原代数式因式分解,然后整体代入计算.【自主解答】(1)m2+2m=m(m+2).答案:m(m+2)(2)-2a3b2+6a2b-2ab=-(2a3b2-6a2b+2ab)=-(2ab·a2b-2ab·3a+2ab·1)=-2ab(a2b-3a+1).答案:-2ab(a2b-3a+1)(3)原式=a(a+b)[(a-b)-(a+b)]=-2ab(a+b),将a+b=1,ab=代入,得原式=-2ab(a+b)=-2××1=-1.1212【微点拨】用提公因式法因式分解的步骤注意:(1)当提出“-”号时,括号里的每一项都要变号.(2)多项式有几项,提公因式后所剩的因式也有几项.(3)某项与公因式相同时,该项保留因式是1.【纠错园】因式分解:15a2+45ab+5a.【错因】解法一中提公因式后漏项;解法二中公因式提取不全.