2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第1课时）课件 （新版）北师大版

6完全平方公式第1课时【知识再现】1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的___________.2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.和差平方差a2-b2【新知预习】阅读教材P23【议一议】,解决以下问题:1.根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+2)2=___________;(2)(x-2)2=___________;(3)(x+3)2=___________;(4)(x-3)2=___________.x2+4x+4x2-4x+4x2+6x+9x2-6x+9【思考】一个二项式的平方,其结果是一个_______项式,且分别是这两项的_________以及这两项积的______倍.三平方2你发现的规律是:完全平方公式:(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方_______,_______(或_______)它们的积的______倍.(2)字母表示:(a+b)2=_____________;(a-b)2=_____________.和加减2a2+2ab+b2a2-2ab+b22.完全平方公式的结构特点公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是左边二项式各项乘积的两倍.3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算(x-1)2的结果是()A.x2-1B.x2-2x-1C.x2-2x+1D.x2+2x+1C2.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于()A.25B.22C.19D.13C3.=__________.4.(3-5y)2=______________.9-30y+25y221(ab)2221aabb4知识点一完全平方公式(P24例1补充)【典例1】运用完全平方公式计算:(1)(2)(-3x+y)2.(3)(-a2-2b)2.21(ab).3【自主解答】(1)原式=a2-2×a×=a2-.(2)原式=(-3x)2+2·(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2.(3)原式=(-a2)2-2×(-a2)×2b+(2b)2=a4+4a2b+4b2.211b(b)332ab321b9【学霸提醒】完全平方公式的四点注意1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择适合的模型.2.公式中的字母a,b可以是数、单项式或多项式.3.公式的结果有三项,不要漏项和写错符号.4.中间项是等号左边两项乘积的2倍.【题组训练】1.(2019·广州白云区期末)计算:=()A.y2-y+B.y2+y+C.y2-D.y2+A1414y124y12421(y)2★2.(2019·苏州太仓市期中)计算(3a+b)(-3a-b)等于()A.9a2-6ab-b2B.-b2-6ab-9a2C.b2-9a2D.9a2-b2B★3.(2019·厦门期末)运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2计算,则公式中的2ab是()A.xB.xC.2xD.4x21(x)2B12★4.(2019·连云港中考)计算(2-x)2=___________.4-4x+x2★★5.(1)(2019·湖州中考)化简:(a+b)2-b(2a+b).(2)计算:(y-3x)(-y+3x).解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.(2)原式=-(3x-y)2=-(9x2-6xy+y2)=-9x2+6xy-y2.知识点二完全平方公式的应用(P26T4补充)【典例2】已知a+b=4,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.【尝试解答】因为a+b=4,所以(a+b)2=_______,…………两边同时平方所以a2+b2+2ab=_______,…………完全平方公式所以a2+b2+2×______=_______,…………等量代换所以a2+b2=_______,…………移项所以(a-b)2=a2+b2-2ab=_______-2×3=______.…………完全平方公式与代入求值161631610104【学霸提醒】常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.a2+2211(a)2.aa【题组训练】1.(2019·常德武陵区月考)已知(a+b)2=9,ab=2,则a2+b2=()A.5B.7C.11D.13A★2.(2019·石家庄新华区月考)已知a+b=6,ab=3,则-ab=()A.9B.18C.15D.1222ab2D★3.(易错提醒题)(2019·哈尔滨香坊区期末)若a-b=1,a2+b2=13,则ab的值为()A.6B.7C.8D.9A★4.(2019·绍兴嵊州期中)设(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A=世纪金榜导学号()A.8abB.-8abC.8b2D.4abA★5.(2019·岳阳中考)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为______.1★★6.已知a-b=5,ab=4.求:(1)3a2+3b2的值.(2)(a+b)2的值.解:(1)因为a-b=5,ab=4,所以3a2+3b2=3(a-b)2+6ab=3×52+6×4=99.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×4=41.【火眼金睛】计算:(x+2y)2.【正解】(x+2y)2=x2+4xy+4y2.【一题多变】所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式,例如:a4=(a2)2,4a2-4a+1=(2a-1)2.下列各式中是完全平方式的编号有___________.①a6②x2+4x+4y2③4a2-2ab+b2④a2-ab+b2⑤x2-6x+9⑥a2+a-0.2514①③⑤【母题变式】【变式一】(变换条件)(2019·合肥瑶海区期中)如果多项式y2-6my+9是完全平方式,那么m的值是()A.1B.-1C.±1D.±2C【变式二】(变换问法)若4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式(其中m,n都是常数),求的值.1411(m)n解:因为4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式,(其中m,n都是常数),所以m=,n=±1,则原式=或.1425161641169【变式三】(变换问法)多项式16x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是哪些?(请直接写出所有可能的情况)解:多项式16x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以为64x4,-16x2,±8x,-1.