2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.4反比例函数 1反比例函数习题课件 华东师大版

1.反比例函数1.反比例函数的概念形如_____(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.2.求反比例函数关系式的步骤(1)设反比例函数关系式___________；(2)将已知条件代入求出k，进而确定函数关系式.kyxky(k0)x【预习思考】1.xy=3是反比例函数吗?为什么?提示：是.因为xy=3可以变形为2.y与x-1成反比例,它的关系式能写成吗?为什么?提示：不能,它的关系式是理由:y与x-1成反比例,自变量是x-1,而不是x.3y.xkyxky.x1反比例函数的概念【例1】(5分)下列两个变量之间的函数关系中,哪些是反比例函数?(1)一本书小红一天阅读20页,x天可以阅读y页,则y与x的函数关系式；(2)体积为100πcm3的圆柱体,高为hcm时,底面积为scm2,则s与h的函数关系式；(3)单价4元的练习本,销售量为x本时,销量总价为y元,则y与x的函数关系式；(4)某乡粮食总产量为m吨,该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.【规范解答】(1)所列关系式是y=20x,是正比例函数；…………………………………………1分(2)所列关系式是是反比例函数；…………………………………………2分易错提醒:正比例函数是关于自变量的整式；反比例函数是关于自变量的分式.100s,h(3)所列关系式是y=4x,是正比例函数；………………………3分(4)所列关系式是是反比例函数.………………………4分所以(2)(4)是反比例函数.……………………………………5分my,x【规律总结】正比例与反比例的区别“口诀”变化过程商一定,两个变量成正比；变化过程积一定,两个变量成反比.【跟踪训练】1.(2012·滨州中考)下列函数：①y=2x-1；②③y=x2+8x-2；④⑤⑥y是x的反比例函数的有_________(填序号).【解析】是反比例函数,中没有注明a≠0，不是反比例函数,y=2x-1是一次函数,y=x2+8x-2是二次函数；是y与x2的反比例函数,故②⑤满足条件.答案：②⑤5yx；23yx；1y2x；ayx，51y,yx2xayx23yx2.当m=__________时，函数是反比例函数，这时函数关系式是___________.【解析】由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，所以即反比例函数的关系式为答案：2m24yx3m.24y,x4y.x324yx3.已知函数求:(1)当m为什么值时,是正比例函数?(2)当m为什么值时,是反比例函数?【解析】(1)∵函数是正比例函数,解得m=-1,所以当m=-1时,函数是正比例函数；(2)∵函数是反比例函数,解得m=0,所以当m=0时,函数是反比例函数.22m1ym1x,22m1ym1x2m102m11,22m1ym1x22m1ym1x2m102m11,22m1ym1x反比例函数关系式的确定方法【例2】一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm.(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量的取值范围；(3)当x=3时,求y的值.【解题探究】(1)①长方体的体积计算公式是V=长×宽×高；②根据(1)①的探究,100=5xy,变形得______,即用高表示长的函数关系式是(2)函数关系式中,自变量x是长方体的高,x的值为非负数,即x＞0；20yx20yx；(3)①已知自变量的值,求函数值的方法是:将x的值代入函数关系式中求得函数y的值；②根据(3)①的探究,把x=3代入中,解得y=即当x=3时,y=20yx203,203.【规律总结】待定系数法求反比例函数关系式的四步骤(1)设：设出函数关系式的一般形式(k≠0)；(2)列：把对应的x与y的值代入中,得到一个关于k的方程；(3)解：解方程,求出待定系数k的值；(4)代：把k的值代入关系式,得到函数关系式.kyxkyx【跟踪训练】4.已知y是x的反比例函数,当x＝4时,y＝2,则y与x的函数关系式是__________.【解析】设函数关系式为(k≠0),把点(4,2)代入函数得k＝8.即y与x的函数关系式是答案：kyxky,x8y.x＝8yx＝5.(2012·盐城中考)若反比例函数的图象经过点P(-1,4)，则它的函数关系式是__________.【解析】设反比例函数关系式为(k≠0)，由题得解得k=-4,∴答案：kyxk41，4y.x4yx1.下列函数中,y既不是x的正比例函数,也不是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)1y9xx17y12yx1xy55【解析】选C.选项A，是反比例函数；选项B，整理得是正比例函数；选项C，y=(x2)-1整理后为y=x-2,y既不是x的正比例函数,也不是反比例函数；选项D，整理得是反比例函数.xy,725yx2.(2012·内江中考)已知反比例函数经过点(1,-2)，则k的值为()(A)2(B)(C)1(D)-2【解析】选D.把点的坐标代入得：解得:k=-2,所以正确选项是D.kyx12k21，3.(2012·连云港中考)已知反比例函数的图象经过点A(m,1)，则m的值为_________.【解析】将点A(m,1)带入中，得解之，得m=2.答案：22yx2yx21,m4.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2m3时,气体的密度是___________kg/m3.【解析】由图象可知,函数图象经过点(4,2),设反比例函数为则解得k=8,∴反比例函数为∴当V=2m3时,(kg/m3).答案：4k,Vk2,48,V8425.如图是一个反比例函数图象的一部分,点A(1,10),B(10,1)是它的端点.(1)求此函数的关系式,并写出自变量x的取值范围；(2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.【解析】(1)设∵A(1,10)在图象上,∴即k＝1×10＝10,∴其中1≤x≤10；(2)答案不唯一.例如:小明家离学校10km,每天以vkm/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间ky,xk10,1＝10y,x10t.v＝