2020春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明-1-命题同步考点手册P81.下列语句不是命题的为()A．同角的余角相等B．作直线AB的垂线C．若a－c＝b－c，则a＝bD．两直线相交，只有一个交点B-2-2．下列语句是命题的有______．①你对本节课掌握的怎么样？②队伍前进200米；③那本教科书是朱老师的？④n边形有n条边；⑤三条直线两两相交有一个或三个交点．④⑤-3-命题的分类同步考点手册P83．下列四个命题中，属于真命题的是()A．互补的两角必有一条公共边B．同旁内角互补C．同位角不相等，两直线不平行D．一个角的补角大于这个角C-4-命题的组成同步考点手册P84．命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是()A．如果是同角的补角，那么相等B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等C．如果两个角互补，那么这两个角相等D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角B-5-5．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是()A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线D-6-定理同步考点手册P86．下列说法错误的是()A．所有的命题都是定理B．定理是真命题C．公理是真命题D．“画线段AB＝CD”不是命题A-7-推理与证明同步考点手册P97．推理：如图，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOB，这个推理的依据是()A．等量加等量和相等B．等量减等量差相等C．等量代换D．整体大于部分A-8-8．已知：如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证：∠ACD＝∠B．证明：∵AC⊥BC(已知)，∴∠ACB＝90°(____________)，∴∠BCD是∠DCA的余角．∵∠BCD是∠B的余角(已知)，∴∠ACD＝∠B(________________)．垂直的定义同角的余角相等-9-改写命题时，语句不通顺，命题补充不完整9．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．(1)有理数一定是自然数；解：如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数，结论：这个数一定是自然数，命题为假命题．-10-(2)负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数．题设：有一个数是几个负数之和，结论：这个数是负数，命题为真命题．解：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．题设：两条直线都与同一条直线平行，结论：这两条直线互相平行，命题为真命题．-11-10．命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_______________________________________．为相反数，那么a＋b＝0如果a，b互-12-11．判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题，请举出反例．(1)两个锐角的和是锐角；(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(3)如果a2＝b2，那么a＝b.解：假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°，但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．解：真命题．解：假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.-13-12．如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2.求证：AB∥CD．证明：∵AC∥DE(已知)，∴∠2＝∠ACD(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．-14-13．如图，BCE，AFE是两条相交于E点的直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.-15-证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠4＝∠BAE(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝∠4(已知)，∴∠3＝∠BAE(等式性质)，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式性质)，即∠BAE＝∠CAD．∴∠3＝∠CAD(等式性质)．∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)．-16-14．如图，已知DC∥AB，∠1＋∠A＝90°.求证：AD⊥DB．证明：∵DC∥AB(已知)，∴∠A＋∠ADC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．即∠A＋∠ADB＋∠1＝180°.∵∠1＋∠A＝90°(已知)，∴∠ADB＝90°(等式性质)，∴AD⊥DB(垂直定义)．-17-15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.-18-证明：如图，∵CF平分∠DCE(已知)，∴∠1＝∠2＝12∠DCE(角平分线的定义)，∵∠DCE＝90°(已知)，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行)．(1)求证：CF∥AB；-19-(2)求∠DFC的度数．解：∵∠D＝30°，∠1＝45°(已知)，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°(三角形内角和为180°)．16．(1)如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∴∠BFG＝90°，∴FG⊥AB．(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；解：是真命题．理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC．(3)若把(1)中的题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？解：是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3，∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.