正比例和反比例的意义

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜正比例和反比例的意义篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。生活中还有哪些成正比例的量？如：A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2.例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。根据计算，你发现了什么?相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜一个量也减少。第三、两个量的比值一定。相对应的点一定在这条直线上。（作图）练习一、观下图表，回答问题：（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（时间和米数是（）的量。作图：二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的面积一定，长和宽。三、练习：1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。2、说一说成正比例关系的量的变化特征。）一定，正比例和反比例的意义二、成反比例的量成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为X?Y=K（一定）2．生活中还有哪些成反比例的量？举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。反比例关系也可以用图像来表示。表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。图像特征不要求掌握。4．小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240??而这个积就是这批零件的总个数。通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ=K（一定）。例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：每公顷的产量×公顷数=总产量（一定）所以每公顷的产量和公顷数成反比例。例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。（1）因为长方形的长×宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。（2）长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（1）因为每天吃的千克数×天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。（2）因为大米的总千克数=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天天数数成正比例。（3）因为大米的总千克数=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正每天吃的千克数比例。练习：1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1表格2表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；篇二：正比例和反比例的意义练习及答案正比例和反比例的意义⑤⑥1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。(1)汽车行驶的路程和时间。()(2)人的年龄和身高。()1(3)x与y的比值是x与y。()(4)被除数一定，除数和商。()5(5)做一项工程，工作效率与完成的时间。()2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价＝单价×数量。(2)长方形面积＝底×高。()一定，()和()成正比例。()一定，()和()成正比例。(3)xy＝z。(4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。()一定，()和()成正比例。()一定，()和()精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜成正比例。(5)路程＝速度×时间。()一定，()和()成正比例。3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)(2)4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。______()一定，()和()成正比例。______()一定，()和()成正比例。6填空：(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成()比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成()比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。7下面常用的一些相关联的量成什么比例。(1)速度×时间＝路程。速度一定，()和()成()比例。时间一定，()和()成()比例。路程一定，()和()成()比例。(2)单价×数量＝总价。单价一定，()和()成()比例。数量一定，()和()成()比例。总价一定，()和()成()比例。8选择正确答案的字母填入括号内。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。()(2)积一定，一个因数与另一个数。()(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()(4)正方形的边长和面积。()(5)分母一定，分子和分数值。()11填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程()比例。(4)比的后项一定，前项和比值成()比例。(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成()比例。(6)圆的半径和它的周长成()比例。12填一填。(1)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。13a精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜b·c1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成()比例；当a和c成()比例；当c一定时，a和b成()比例。14判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和