九年级数学下册 第二章二次函数阶段专题复习习题课件 北师大版

阶段专题复习第二章请写出框图中数字处的内容:①_______________________________________________________②_______③______________________________________________④____________⑤_________形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数抛物线当a0时,抛物线开口向上,当a0时,抛物线开口向下2b4acb(,)2a4abx2a⑥__________________________________________________________________________________________________________________________________________________⑦_______________________⑧____________________________________________________________当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小函数表达式、表格、图象有两个交点⇔b2-4ac0;有一个交点⇔b2-4ac=0;没有交点⇔b2-4ac0考点1待定系数法【知识点睛】1.二次函数表达式常用的三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).2.选择不同表达形式求二次函数关系式的技巧:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,然后组成三元一次方程组来求解.(2)当已知抛物线的顶点或对称轴或最大(小)值时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.(3)当已知抛物线与x轴的交点(或交点横坐标)或已知抛物线与x轴一个交点和对称轴时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式.【例1】(2012·连云港中考)如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数表达式.(2)求△ABD的面积.(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.【思路点拨】(1)先表示出C,E的坐标,然后利用待定系数法确定该函数的表达式.(2)根据(1)的函数表达式求出A,B,D三点的坐标,以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高,可求出△ABD的面积.(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标,然后将点G的坐标代入抛物线的表达式中进行判断.【自主解答】(1)依题意知，C点坐标为(0,3),E点坐标为(2，3)，代入y=－x2+bx+c中，得解得故抛物线所对应的函数表达式为y=－x2+2x+3.c342bc3，－，b2c3，，(2)∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为D(1,4),又y=0时，－x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),∴AB=3-(-1)=4,△ABD的面积大小为1448.2(3)当△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为(3，2),又当x=3时，y=－32+2×3+3=0≠2,∴G点不在该抛物线上.【中考集训】1.(2011·泰安中考)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为()A.5B.-3C.-13D.-27x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353【解析】选D.由表可知，抛物线的顶点为(-3，5)，设二次函数的表达式为y=a(x+3)2+5，把(-2，3)代入得a=-2，∴二次函数的表达式为y=-2(x+3)2+5，∴当x=1时，y=-27.2.(2013·安徽中考)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且过原点(0,0),求该函数表达式.【解析】∵二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),∴设y=a(x-1)2-1,当x=0时,y=0,∴0=a(0-1)2-1,a=1,∴所求函数表达式为y=(x-1)2-1.3.(2012·赤峰中考)如图,抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,OC∶OA=5∶1.(1)求抛物线的表达式.(2)求直线AF的表达式.【解析】(1)∵y=x2-bx-5,∴OC=5.∵OC∶OA=5∶1,∴OA=1.即A(-1,0).把A(-1,0)代入y=x2-bx-5得(-1)2-b×(-1)-5=0,解得b=4.∴抛物线的表达式为y=x2-4x-5.(2)∵点C与点F关于对称轴对称，C(0，—5)，设F(x0，－5)，解得x0=0或4．∴F(4，-5)．∴对称轴为直线x=2．设直线AF的表达式为y=kx+c，把F(4,－5)，A(-1，0)代入y=kx+c，得∴直线AF的表达式为y=－x－1.200x4x55－－－，4kc5,k1kc0.c1.－－，解得－－考点2二次函数的图象和性质【知识点睛】1.系数a,b,c与二次函数的图象的关系：(1)a决定开口方向及开口大小当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；|a|越大，抛物线的开口越小.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线故：①b=0时，对称轴为y轴;②(即a,b同号)时，对称轴在y轴左侧;③(即a,b异号)时，对称轴在y轴右侧.bx2a，b0a＞b0a＜(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c).即:①c=0,抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴;③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.2.二次函数图象的平移规律:平移不改变图形的形状和大小,因此抛物线在平移的过程中,图象的形状、开口方向必相同,即a不变,所以抛物线y=ax2+bx+c可以由y=ax2平移得到.其平移的规律用语言来表示可以归结为:“上加下减,左加右减”,平移时具体的对应关系可以用下列框图来表示:【例2】(2012·南昌中考)如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)研究二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0).①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质.②若直线y=8k与抛物线L2交于E,F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.【思路点拨】(1)由a的值确定抛物线的开口方向,再由对称轴方程和顶点坐标公式确定抛物线的对称轴和顶点坐标.(2)①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得,因此从二次函数的图象与表达式的系数的关系入手进行分析.②联系直线和抛物线L2的表达式,先求出点E,F的坐标,进而可表示出EF的长,若该长度为定值,则线段EF的长不会发生变化.【自主解答】(1)二次函数L1的开口方向向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-1).(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:对称轴是直线x=2或顶点的横坐标是2;都经过A(1,0),B(3,0)两点.②线段EF的长度不会发生变化.∵直线y=8k与抛物线L2交于E,F两点,∴kx2-4kx+3k=8k,∵k≠0,∴x2-4x+3=8,解得x1=-1,x2=5,∴EF=x2-x1=5-(-1)=6,∴线段EF的长度不会发生变化.【中考集训】1.(2012·宿迁中考)在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)【解析】选D.∵y=2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x2-2x+1)+1=2(x-1)2+1,∴将抛物线y=2x2-4x+3经两次平移后所得到新抛物线的表达式为y=2(x-1-3)2+1+2,即y=2(x-4)2+3,∴新抛物线的顶点坐标为(4,3).2.(2013·毕节中考)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象表达式为()A.y=(x-1)2+3B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x+1)2-3【解析】选A.将抛物线y=x2的图象向右平移1个单位长度所得抛物线表达式为y=(x-1)2,再向上平移3个单位长度所得图象的表达式为y=(x-1)2+3.3.(2013·重庆中考)一次函数y=ax+b(a≠0)，二次函数y=ax2+bx和反比例函数(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(-2，0)，则下列结论中，正确的是()A.b=2a+kB.a=b+kC.ab0D.ak0kyx【解析】选D.因为点A在一次函数图象上，所以-2a+b=0,又k≠0，所以A选项错；当x=-1时，代入二次函数得y=a-b，由图象可知y=a-b为负数，而反比例函数的图象在一、三象限，k0，故选项B错误；由上可知，b=2a,所以选项C错误；由图象知x=-1是抛物线的对称轴.当x=-1时，双曲线的值大于抛物线的值，即又故选项D正确.2bk,4ab1,b2a,ka,0ka,2a4.(2012·佳木斯中考)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的表达式.(2)写出顶点坐标及对称轴.(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.【解析】(1)把(0，0)，(2，0)代入y=x2+bx+c得所以抛物线的表达式为y=x2－2x.(2)∵y=x2－2x=(x－1)2－1，∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x=1.c0b242b0c0，－，解得，，(3)设点B的坐标为(a，t)，则解得t=3或t=－3，∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1(或方程x2－2x=－3无解)，∴t=3，∴x2－2x=3，解得x1=3,x2=－1，所以点B的坐标为(3，3)或(－1，3).12|t|32，考点3二次函数的实际应用【知识点睛】1.应用二次函数解决实际问题的基本思路：(1)理解问题.(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系.(3)用函数表达式表示它们之间的关系.(4)计算或求解,并应用函数的性质作出判断.(5)检验结果的合理性.2.二次函数应用的类型及解题策略：(1)最值问题①利润最大问题的解题策略：先运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件商品利润×销售数量”建立利润与价格之间的二次函数表达式,再求出函数的最值.②几何图形中最值问题的解题策略：先结合面积公式、相似等知识,把要讨论的量表示成另一变量的二次函数的形式,再求出函数的最值.(2)抛物线型问题解决此类实际问题的关键是进行二次函数建模,依据题意,建立合适的平面直角坐标系,并利用抛物线的性质解决问题.【例3】(2012·茂名中考)每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系：m=－