六年级数学下册 第七章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系第2课时课件 鲁教版五四制

第2课时1.垂直的定义及表示方法(1)两条直线相交成四个角,如果有一个角是_____,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫做_____.(2)垂直的符号是___,直线AB与直线CD垂直,记作_______,直线m与直线n垂直,记作_____.直角垂线垂足⊥AB⊥CDm⊥n2.如图,过点P作PA⊥l,A为垂足,再任意连接P与直线上的其他几点.(1)用量角器测量,是否还有直线与直线l垂直?答:________________________________.(2)图中线段___叫做点P到直线l的垂线段.(3)用刻度尺测量线段PA,PB,PC,PD,PE的大小,并比较哪条线段最短.答:测量结果略.___最短.没有,过点P只有直线PA与直线l垂直PAPA3.垂线的性质(1)平面内,过一点_________一条直线与已知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______最短.有且只有垂线段【预习思考】在奥运会的跳远比赛中,裁判员在测量运动员的跳远成绩时,拉紧的皮尺与起跳线有什么关系?这样做的依据是什么?提示:垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.垂线的概念及画法【例1】(8分)如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.13【规范解答】(1)因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,所以∠BOC+∠BOC=180°,…………………………2分所以∠BOC=180°,所以∠BOC=135°,∠AOC=45°,…………………4分又因为OC是∠AOD的平分线,所以∠COD=∠AOC=45°.……………………………5分(2)OD⊥AB.因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,所以OD⊥AB.………………………………………8分1343【规律总结】过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.2.移,移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点.3.画,沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线就是已知直线的垂线.【跟踪训练】1.下列说法中,不正确的是()(A)在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)一条直线可以有无数条垂线(C)在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.2.如图,点D在直线AB上,当∠1与∠2具备条件时,CD与AB的位置关系是垂直.【解析】因为∠1与∠2互补,所以当∠1=∠2=90°时,CD与AB垂直.答案:∠1=∠23.如图,三条直线AB,CD和EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOD=50°,则图中互相垂直的两条直线是.【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角,所以∠BOF=∠AOE=40°,又∠BOD=50°,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°,所以EF⊥CD.答案:EF和CD垂线的性质及点到直线的距离【例2】如图,AC⊥BC,CD⊥AB.(1)不用刻度尺,试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.【解题探究】(1)因为AC⊥BC,所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短,所以ACAB(填“”“”或“=”),同理因为CD⊥AB,所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,所以ACCD,BCCD(填“”“”或“=”).(2)因为AC⊥BC,点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度,所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离,线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.【规律总结】认识垂线及其性质的三点注意1.线段和射线都有垂线.2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.【跟踪训练】4.已知直线l外一点P,则点P到直线l的距离是指()(A)点P到直线l的垂线的长度(B)点P到直线l的垂线(C)点P到直线l的垂线段的长度(D)点P到直线l的垂线段【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5.在图中找出互相垂直的直线是.【解析】观察图形可以发现∠1=∠2,而∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,所以OA⊥OC,同样可以发现OB⊥OD.答案:OA⊥OC,OB⊥OD6.如图所示,A,D是直线m1上的两点,B,C是直线m2上的两点,且AB⊥BC,CD⊥AD.(1)点A到直线m2的距离是.(2)点C到直线m1的距离是.(3)点C到点A的距离是.【解析】因为AB⊥BC,所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离;因为CD⊥AD,所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离;点C到点A的距离是线段AC的长度.答案:(1)线段AB的长度(2)线段CD的长度(3)线段AC的长度1.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()(A)2点20分(B)3点整(C)12点10分(D)5点40分【解析】选B.在钟表的表面上,相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30°,而3点整时,时针指向3,分针指向12,故在3点整时时针与分针的夹角为直角.2.画一条线段的垂线,垂足在()(A)线段上(B)线段的端点处(C)线段的延长线上(D)以上都有可能【解析】选D.线段的垂线有无数条,过一点画线段的垂线,垂足可以在线段上,在线段的端点处,在线段的延长线上,故选D.3.如图,a代表水面,b代表三名奥运选手从十米跳台入水示意图,比赛结果,图(1)水花最小,得分最高,由此我们可得出结论,当入水轨迹与水面时,溅起的水花最小,得分最高.【解析】由图(1)可得a与b垂直.答案:垂直4.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC∶∠AOB=2∶9,则∠BOC的度数是.【解析】OC可在∠AOB内部,也可在∠AOB外部,如图所示,故有两解.设∠AOC=2x°,则∠AOB=9x°.因为AO⊥BO,所以∠AOB=90°.因为9x°=90°,x=10,∠AOC=2x°=20°.(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°;(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+20°=110°.答案:70°或110°5.如图,直线AB,CD,EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF,∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角,所以∠DOF=∠COE=35°,又因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°,所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.