七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》7.5《平行线的性质》课件1 （新版）冀教版

复习一下:平行线的判定1公理同位角相等，两直线平行2定理同旁内角互补，两直线平行3定理内错角相等，两直线平行角之间的关系两直线平行平行线的性质1公理两直线平行，同位角相等2定理两直线平行，同旁内角互补3定理两直线平行，内错角相等两直线平行角之间的关系1根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？2你能说说证明的思路吗？3你能根据所作的图形写出已知、求证吗？平行线的性质两直线平行，同位角相等.ABCDEFMNGH12两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。↓已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言↓符号语言如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.两直线平行，同位角相等.已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。↓已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.文字语言↓符号语言已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.你能说说证明的思路吗？证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.做一做：证明两直线平行，同旁内角互补1作出相关的图形2证明的思路3根据所作的图形写出已知、求证已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。↓已知，如图、，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°文字语言↓符号语言已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补例1已知:如图7-5-4,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.abcd1237-5-4解：∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=73°（已知）∴∠2=73°（等量代换）∵c∥d（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3=180°-∠2（等式的性质）∴∠3=180°-73°=107°（等量代换）例2（变型）已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.abc123d证明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）∵c∥a（已知）∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）定理：平行于同一条直线的两条直线平行.归纳总结：证明的一般步骤根据题意画出图形根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达.分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第一步第二步第三步补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）课时小结小结（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行证明的一般步骤：活动与探究1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）活动与探究1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法二：如图，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）活动与探究1.已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证法三：如图，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）