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复习一下:平行线的判定1公理同位角相等,两直线平行2定理同旁内角互补,两直线平行3定理内错角相等,两直线平行角之间的关系两直线平行平行线的性质1公理两直线平行,同位角相等2定理两直线平行,同旁内角互补3定理两直线平行,内错角相等两直线平行角之间的关系1根据“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.你能作出相关的图形吗?2你能说说证明的思路吗?3你能根据所作的图形写出已知、求证吗?平行线的性质两直线平行,同位角相等.ABCDEFMNGH12两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。↓已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证:∠1=∠2.文字语言↓符号语言如果∠1≠∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢?ABCDEFMNGH12证明:假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如图所示.根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2.两直线平行,同位角相等.已知两直线平行,同位角相等,证明内错角相等两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。↓已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.文字语言↓符号语言已知两直线平行,同位角相等,证明内错角相等已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证:∠1=∠2.你能说说证明的思路吗?证明:∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)反思:通过证明证实了这个命题是真命题,我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.做一做:证明两直线平行,同旁内角互补1作出相关的图形2证明的思路3根据所作的图形写出已知、求证已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。↓已知,如图、,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°文字语言↓符号语言已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证:∠1+∠2=180°证明:∵a∥b(已知)∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)反思:通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理,即直线平行的性质定理,以后可以直接应用它来证明其他的结论.已知两直线平行,同位角相等,证明同旁内角互补例1已知:如图7-5-4,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.abcd1237-5-4解:∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠1=73°(已知)∴∠2=73°(等量代换)∵c∥d(已知)∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠3=180°-73°=107°(等量代换)例2(变型)已知:如图,b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.求证:b∥c.abc123d证明:∵b∥a(已知)∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等)∵c∥a(已知)∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴b∥c(同位角相等,两直线平行)定理:平行于同一条直线的两条直线平行.归纳总结:证明的一般步骤根据题意画出图形根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,以便于叙述或推理过程的表达.分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第一步第二步第三步补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知:如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC(已知)∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC(角平分线定义)∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)即∠EOF=90°∴OE⊥OF(垂直的定义)课时小结小结(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明,总结归纳了证明的一般步骤.平行线的性质:公理:两直线平行,同位角相等定理:两直线平行,内错角相等定理:两直线平行,同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行证明的一般步骤:活动与探究1.已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.证法一:∵AB∥DC(已知)∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠B=∠D(已知)∴∠D+∠C=180°(等量代换)∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)活动与探究1.已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.证法二:如图,延长BA(构造一组同位角)∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等)∵∠B=∠D(已知)∴∠1=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)活动与探究1.已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.证法三:如图,连接BD(构造一组内错角)∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)∵∠B=∠D(已知)∴∠B-∠1=∠D-∠4(等式的性质)∴∠2=∠3∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
本文标题:七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》7.5《平行线的性质》课件1 (新版)冀教版
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