2018成都市中考数学试卷及答案详解

成都市二O一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A.aB.bC.cD.d2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道。将数据40万用科学记数法表示为()A.4104B.5104C.6104D.6104.03．如图所示的正六棱柱的主视图是()A.B.C.D.4．在平直角坐标系点P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是()A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5．下列计算正确的是()A.422xxxB.222)(yxyxC.yxyx632)(D.532)(xxx6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8．分式方程1211xxx的解是()A.1xB.1xC.3xD.3x9．如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.610．关于二次函数1422xxy,下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(每小题4分，共16分)11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_。12．在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为83,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是。13．已知456cba，且62cba,则a的值为。14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于21AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E。若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为。三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）360sin28232（2）1)111(2xxx16．（本小题满分6分）若关于x的一元二次方程0)12(22axax有两个不相等的实数根，求a的取值范围。17．（本小题满分8分）为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为，表中m的值；(2)请补全条形统计图(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定。18．（本小题满分8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长(参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数bxy的图像经过点A（-2，0），与反比例函数)0(＞xxky的图像交于B(a，4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式(2)设M是直线AB上一点,过M作MN//x轴，交反比例函数)0(＞xxky的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标。20．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G。(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE=8，sinB=135，求DG的长。B卷(共50分)一、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)21．已知2.0yx，13yx，则代数式2244yxyx的值为。22．汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。23．已知0＞a，，，，，，45342312111111SSSSSSSSaS(即当n为大于1的奇数时，11nnSS，当n为大于1的偶数时，11nnSS，按此规律，2018S。24．如图，在菱形ABCD中，tanA=34，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时。CNBN的值为。25．设双曲线)0(＞kxky与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中图影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线)0(＞kxky的眸径为6时，k的值为。二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26．为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元。(1)直接写出当0≤x≤300和x300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=7，AC=2，过点B作直线m//AC，将△ABC绕点C顺时针得到△CBA(点A，B的对应点分别为BA，)，射线AC，BC分别交直线m于点P，Q。(1)如图1,当P与A重合时,求AAC的度数；(2)如图2,设BA与BC的交点为M,当M为BA的中点时,求线段PQ的长；(3)在旋转过程时,当点P,Q分别在AC,BC的延长线上时,试探究四边形QBAP的面积是否存在最小值,若存在,求出四边形QBAP的最小面积;若不存在,请说明理。28．如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=25为对称轴的抛物线cbxaxy2与直线)0(＞：kmkxyl交于A(1，1)，B两点,与y轴交于C(0，5),直线l与y轴交于点D。(1)求抛物线的函数表达式；(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若43FBAF,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标；(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值。参考答案A卷一、选择题1-5:DBACD6-10:CBACD二、填空题11.8012.613.1214.30三、解答题15.（1）解：原式13223421233494（2）解：原式11111xxxxx111xxxxx1x16.解：由题知：2222214441441aaaaaa.原方程有两个不相等的实数根，410a∴，14a∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48（人）图略；（3）12+543600=1980120（人）.答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD，37BCD，80AC.在RtACD中，cosCDACDAC，0.3480CD∴，27.2CD∴（海里）.在RtBCD中，tanBDBCDCD，0.7527.2BD∴，20.4BD∴（海里）.答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点2,0A，20b∴，2b∴，1yx∴.一次函数与反比例函数0kyxx交于,4Ba.24a∴，2a∴，2,4B∴，80yxx∴.（2）设2,Mmm，8,Nmm.当//MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形.即：822mm且0m，解得：22m或232m，M∴的坐标为222,22或23,232.20.B卷21.0.3622.121323.1aa24.2725.3226.解：（1）130,03008015000.300xxyxx（2）设甲种花卉种植为2am，则乙种花卉种植21200am.200,21200aaa∴200800a∴.当200300a时，1130100120030120000Waaa.当200a时，min126000W元.当300800a时，2801500010020013500020Waaa.当800a时，min119000W元.119000126000，∴当800a时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2ACAC.90ACB，//mAC，'90ABC∴，3cos''2BCACBAC∴，'30ACB∴，'60ACA∴.（2）M为''AB的中点，''ACMMAC∴.由旋转的性质得：'MACA，'AACM∴.3tantan2PCBA∴，3322PBBC∴.3tantan2QPCA，223233BQBC∴，72PQPBBQ∴.（3）''''3PABQPCQACBPCQSSSS，''PABQS∴最小，PCQS即最小，1322PCQSPQBCPQ∴.法一：（几何法）取PQ中点G，则90PCQ.12CGPQ∴.当CG最小时，PQ最小，CGPQ∴，即CG与CB重合时，CG最小.min3CG∴，min23PQ，min3PCQS∴，''33PABQS.法二：（代数法）设PBx，BQy.由射影定理得：3xy，∴当PQ最小，即xy最小，22222262612xyxyxyxyxy∴.当3xy时，“”成立，3323PQ∴.28.解：（1）由题可得：5,225,1.bacabc解得1a，5b，5c.∴二次函数解析式为：255yxx.（2）作AMx轴，BNx轴，垂足分别为,MN，则34AFMQFBQN.32MQ，2NQ∴，911,24B，1,91,24km