大学物理振动波动复习提纲

1一基本概念：简谐振动、振幅、频率、相位、简谐振动方程、旋转矢量、振动能量、同方向同频率谐振动的合成二主要内容1、简谐振动及其特征kxf−=xa2ω−=)cos(ϕω+=tAx0222=+xdtxdω——弹性回复力简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反a2、描述谐振动的物理量（1）振幅maxxA=tx−图AA−xT2Tto（2）周期、频率kmTπ2=弹簧振子周期ωπ2=T周期π21ων==T频率Tπ2π2==νω圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.2πϕω+t（3）相位相位ϕω+=Φtt)(初相位ϕ（4）相位差讨论¾相位差：表示两个相位之差1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．0t=()tφΦ=时，)()(12ϕωϕωϕ+−+=ΔttωϕΔ=−=Δ12ttt)cos(11ϕω+=tAx)cos(22ϕω+=tAx3π=ΔϕTTt61π23π==ΔAx2AtobaatϕΔ2AvA−xA−oAbtω2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.12ϕϕϕ−=Δ)cos(111ϕω+=tAx)cos(222ϕω+=tAx)()(12ϕωϕωϕ+−+=Δtt0=Δϕxto同步xtoϕΔ为其它超前落后txoπ±=Δϕ反相（5）常数A和ϕ的确定22020ωvxA+=)(tan001xvωϕ−=−ϕcos0Ax=ϕωsin0Av−=3、旋转矢量oAtt=ϕω+t)cos(ϕω+=tAxxω用旋转矢量求相位用旋转矢量求相位用旋转矢量画振动曲线用旋转矢量画振动曲线000vv===xxt初始条件2几种常见的简谐振动几种常见的简谐振动11））弹簧振子弹簧振子：：2mTkπ=22））单摆单摆：：2lTgπ=33））复摆复摆：：2JTmghπ=4、谐振动的能量)(sin21222ϕωω+=tAmEk)(cos2122ϕω+=tkAEp221kAE=2221Amω=mk=2ω∵5、同方向同频率谐振动的合成)cos(111ϕω+=tAx)cos(222ϕω+=tAx合振动为)cos(ϕω+=tAx线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.)cos(212212221ϕϕ−++=AAAAA22112211coscossinsintanϕϕϕϕϕAAAA++=两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动（（11））当当,2,1,0,212±±==−=Δkkπϕϕϕ21212221max2AAAAAAA+=++=（（22））当当,2,1,0,)12(12±±=+=−=Δkkπϕϕϕ21212221min2AAAAAAA−=−+=——合振动加强——合振动减弱（3）一般情况，两分振动既不同相也不反相，则合振动振幅在A1+A2和|A1-A2|之间取值。振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：一概念：机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉二主要内容1、机械波的产生条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（2）介质作机械振动的物体（声带、乐器等）（1）波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意3、波长波的周期和频率波速波长：同一波线上，两个相邻的、相位差为同一波线上，两个相邻的、相位差为22ππ的振动质点间的振动质点间的距离。即一个完整波形的长度。用的距离。即一个完整波形的长度。用λλ表示。表示。2、横波与纵波（1）横波特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直（2）纵波（又称疏密波）特点：质点的振动方向与波传播方向一致λuOyAA−xλ3T1=νλνλ==TuTuu==νλ周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.uTλ=频率ν单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1s内向前传播了几个波长）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波速u四个物理量的联系4、波函数及其物理意义（1）平面简谐波的波函数0cos()xyAtuωϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∓0cos2()xyAtπνϕλ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∓0cos2()txyATπϕλ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∓（2）波函数的物理含义（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy+=,,()ϕω′+=tAycos则ϕλϕ+−=′xπ2令⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=ϕλωxtAyπ2cosOyt1）一定，变化xt表示点处质点的振动方程（的关系）ty—xCt=+=′′ϕωϕ令（定值）⎥⎦⎤⎢⎣⎡′′+−=ϕλxAyπ2cos则yox⎟⎠⎞⎜⎝⎛+−=ϕλωxtAyπ2cos2）一定变化xt该函数表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）ttxy—表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3）、都变xt从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波函数的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.5、平面简谐波的能量动能2)(21tydmdWk∂∂=)(sin21222uxtdVA−=ωωρ势能)(sin21222uxtdVAdWP−=ωωρ总能量)(sin222uxtdVAdWdWdWPk−=+=ωωρ体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.4能量密度：单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw−==ωωρ平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值22021d1AtwTwTρω==∫能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：SuwP=udtSuuwSPI==能流密度(波的强度)I:uAI2221ωρ=通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.SuwP=udtSu6、波的干涉（1)波的迭加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定。。(2)波的干涉(3)干涉加强和减弱的条件λπϕϕϕ12122rr−−−=Δ,2,1,02±±==kkπ12AAA+=————合振幅最大合振幅最大((相长干涉相长干涉))λπϕϕϕ12122rr−−−=Δ,1,0)12(±=+=kkπ12AAA−=————合振幅最小合振幅最小((相消干涉相消干涉))当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。当相位差不满足上述条件时，合振幅介于最大和最小之间。若，则上述条件变为012=−ϕϕ12AAA+=————合振幅最大合振幅最大((相长干涉相长干涉))λπϕ212rr−=Δλπδ2=————合振幅最小合振幅最小((相消干涉相消干涉))λπϕ212rr−=Δλπδ2=12AAA−=πk2=,2,1,0±±==kkλδ或π)12(+=k,2,1,02)12(±±=+=kkπδ或称为波程差（波走过的路程之差）21rr−=δ