高中数学最全的二级结论：解析几何(收藏)

高中数学最全的二级结论：解析几何（收藏）77.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.78.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；80.夹角公式(1)2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tan||ABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.81.1l到2l的角公式(1)2121tan1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)(2)12211212tanABABAABB.(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).直线12ll时，直线l1到l2的角是2.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()yykxx(除直线0xx),其中k是待定的系数;经过定点000(,)Pxy的直线系方程为00()()0AxxByy,其中,AB是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxByC,2222:0lAxByC的交点的直线系方程为111222()()0AxByCAxByC(除2l)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量．83.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).84.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.85.111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CAxByCAxByC（12120AABB），则111222()()0AxByCAxByC或0所表示的平面区域是：111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0AxByCAxByC所表示的平面区域上下两部分.86.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).87.圆系方程(1)过点11(,)Axy,22(,)Bxy的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc是直线AB的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:0AxByC与圆C:220xyDxEyF的交点的圆系方程是22()0xyDxEyFAxByC,λ是待定的系数．(3)过圆1C:221110xyDxEyF与圆2C:222220xyDxEyF的交点的圆系方程是2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.91.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.92.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.93.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab.（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab.95.椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.96.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.97.双曲线的内外部(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.99.双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.100.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.[来源:学,科,网Z,X,X,K]101.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx.102.二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.103.抛物线的内外部(1)点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的内部22(0)ypxp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的外部22(0)ypxp.(2)点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的内部22(0)ypxp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)ypxp的外部22(0)ypxp.(3)点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的内部22(0)xpyp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的外部22(0)xpyp.(4)点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的内部22(0)xpyp.点00(,)Pxy在抛物线22(0)xpyp的外部22(0)xpyp.104.抛物线的切线方程(1)抛物线pxy22上一点00(,)Pxy处的切线方程是00()yypxx.（2）过抛物线pxy22外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00()yypxx.（3）抛物线22(0)ypxp与直线0AxByC相切的条件是22pBAC.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0fxy,2(,)0fxy的交点的曲线系方程是12(,)(,)0fxyfxy(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk,其中22max{,}kab.当22min{,}kab时,表示椭圆;当2222min{,}max{,}abkab时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.（2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB.[来源:学科网ZXXK]108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0xx代2x，用0yy代2y，用