（江苏专用）2020版高考物理总复习 第八章 磁场 专题突破2 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的

专题突破2带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合回旋加速器的原理和分析1.加速条件：T电场＝T回旋＝2πmqB。2.磁场约束偏转：qvB＝mv2rv＝qBrm。3.带电粒子的最大速度vmax＝qBrDm，rD为D形盒的半径。粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。(1)带电粒子在两D形盒缝隙间的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过电场一次，粒子加速一次。(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。4.回旋加速器的解题思路【例1】(2016·江苏单科)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝2πmqB。一束该种粒子在t＝0～T2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：图1(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。解析(1)粒子运动半径为R时，速度最大，动能最大(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0qvB＝mv2R且Em＝12mv2解得Em＝q2B2R22m粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝qU0md匀加速直线运动nd＝12a·Δt2由t0＝(n－1)·T2＋Δt，解得t0＝πBR2＋2BRd2U0－πmqB(3)只有在0～(T2－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T2－ΔtT2由η99%，解得dπmU0100qB2R答案(1)q2B2R22m(2)πBR2＋2BRd2U0－πmqB(3)dπmU0100qB2R霍尔效应的原理和分析1.霍尔效应：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。2.电势高低的判断：如图2所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。图23.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUh，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq称为霍尔系数。图3【例2】(2018·扬州第一学期期末)(多选)如图3所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是()A.通过霍尔元件的磁场方向向下B.接线端2的电势低于接线端4的电势C.仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变D.若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大解析根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A项正确；通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B项正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故C项正确；减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增强，增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压U＝dvB可能减小，即电压表示数可能减小，故D项错误。答案ABC速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝v0Bd电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝πDU4B图4【例3】(2018·前黄中学检测)(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图4所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口地从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是()A.若污水中负离子较多，则N板比M板电势高B.M板电势一定高于N板的电势C.污水中离子浓度越高，电压表的示数越大D.电压表的示数U与污水流量Q成正比答案BD解析污水中的带电离子都随水流运动，利用左手定则可以判定正离子偏转到M板，负离子偏转到N板，所以M板的电势高于N板的电势，B项正确；实际中，离子在电场力和洛伦兹力的共同作用下运动，最终达到平衡，即电场力等于洛伦兹力，qUc＝Bqv，求出离子随水流移动的速度，即水流的速度，从而求出流量Q＝cbv，代入得U＝QBb，则U与Q成正比，故D项正确。图5【例4】(2018·11月浙江选考)磁流体发电的原理如图5所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d，宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是()A.上板为正极，电流I＝BdvabRab＋ρdB.上板为负极，电流I＝Bvad2Rab＋ρdC.下板为正极，电流I＝BdvabRab＋ρdD.下板为负极，电流I＝Bvad2Rab＋ρd答案C解析根据左手定则可知，带正电的粒子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，两板间的电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝Bdv，电流I＝UR＋ρdab＝BdvabRab＋ρd，选项C正确。当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。即当粒子由圆形磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图6甲所示；当粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图乙所示。思维能力的培养——比较磁发散与磁聚焦图6图7【典例】在xOy平面内，有许多电子(质量为m、电荷量为e)从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴并指向x轴正方向运动。求符合该条件磁场的最小面积。解析本题关键是作好图，由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限的，故而可以应用“平移法”，先考查速度沿＋y方向的电子，其运动轨迹的圆心在x轴上的A1点，半径为R＝mv0Be的圆。该电子沿圆弧运动至P点时即朝x轴的正方向，可见这段圆弧就是符合条件的磁场上边界。如果将电子运动轨迹的圆心由A1点开始，沿着“轨迹圆心圆”顺时针方向移动，如图中A2、A3、A4。这些轨迹圆最高点的切线方向均平行于x轴并指向x轴正方向。因此，将“轨迹圆心圆”在第四象限的那一段向上圆弧A1A2A3A4平移至OP两点，即为符合条件的磁场下边界。上、下边界就构成一个叶片形磁场区域，如图中的右下角图。则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积后的2倍。Smin＝2×14πR2－12R2＝π－22mv0eB2。答案π－22mv0eB2